Fizyka

Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Elektrostatyka
Prawo
Coulomba
F = q1q2
Stały prąd elektryczny c.d.
( 4πε ε r ) = q q ( 4πε r )
2
1 2
E = F q0
Natężenie pola
Wektor indukcji pola
D
=
ε
ε
Ε
=
ε
Ε
r
0
elektrycznego
Moment siły działającej
τ
= p×E
na dipol p = qd
Energia potencjalna
E
=
−
p
⋅E
p
dipola
Prawo
ε
ε
E
⋅ dS = Qwew
r 0
Gaussa
Związek pracy
∆ E p = E pk o ń c o w a − E pp o c z ą tk o w a =
z energią
= −W
potencjalną
Energia
Ep ( r ) = −W∞→ r
potencjalna
Różnica
∆V = Vkonćowy − Vpoczątkowy = −W q
potencjału
Potencjał
Vp ( r ) = −W∞→ r q = Ep q
w punkcie
Związek energii z
Ε
= −grad V
potencjałem
∫
Pojemność elektryczna
C =Q U
Pojemność płaskiego
C = ε rε 0 S d = ε S d
kondensatora
Energia potencjalna
Ep = CU 2 / 2
kondensatora płaskiego
Gęstość energii pola
uE = D ⋅ E / 2 = ε r ε 0 E 2 / 2
elektrostatycznego
Pojemność układu kondensatorów
C = Ci
połączonych równoległe
Siła elektromotoryczna
Stały prąd elektryczny
I = dq dt
Wektor gęstości prądu
j = nev d
Prawo Ohma
R =U I
Różniczkowe prawo
Ohma
Opór prostoliniowego
przewodnika
Zależność oporu
właściwego od
temperatury
Moc elektryczna
j = σE
R = ρ L S = L (σ S )
ρ (T ) = ρ0 [1 + α (T − T0 )]
dq
I = ε SEM ( R+r )
Prawo Ohma dla obwodu
zamkniętego
Opór układu oporników
połączonych szeregowo
R = ∑ Ri
−t 

 RC 

q ( t ) = CεSEM 1 − exp 
Ładowanie
kondensatora

−t 

 RC 
q ( t ) = q0 exp 
Rozładowywanie
kondensatora
Magnetostatyka
FL = Q ⋅ V × B
FL = I ⋅ L × B
Siła Lorentza
Siła Lorentza
B
∫ ⋅ dS = 0
Prawo Gaussa
µ = I ⋅S
τ = µ×B
Magnetyczny moment
dipolowy
Moment siły działającej na dipol
Energia potencjalna dipola
E
=
−
µ
⋅B
p
magnetycznego
Związek pracy z
∆E p = E pkońcowa − E ppoczątkowa =
energią
= −W
potencjalną
∑
Natężenie
prądu
εSEM = dW
2
r 0
Źródła pola magnetycznego
Prawo BiotaSavarta
µ0 µr Id s × r µ Id s × r
dB =
=
4π
r3
4π r 3
Wektor natężenia pola
magnetycznego
B = µ r µ0 H
Pole magnetycznego
prostoliniowego przewodnika
B=
Pole magnetycznego przewodnika
w kształcie łuku okręgu
B=
Prawo Ampere’a
µ0 µ r I
2πR
µ0 µr I φ
4πR
∫ B ⋅ dL = µ0 µr I p
Pole solenoidu
B = n µ 0 µ r I = µ 0 µ r IN L = µ IN L
Pole toroidu
B = µ0 µr IN ( 2πr ) = µ IN ( 2πr )
P =U ⋅I
1
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Indukcja elektromagnetyczna, magnetyzm materii
Fale elektromagnetyczne c.d.
Φ mag. = B
∫ ⋅ dS
Strumień
magnetyczny
(
dt = E
∫ ⋅ dL
εSEM = − dΦmag.
Prawo Faradaya
εSEM = −L dI
SEM samoindukcji
ε
Indukcyjność
wzajemna
(1)
SEM
dt
(2)
ε SEM
= − M dI1 dt
∫
Obwód
RLC
Obwód
RLC:
wymuszone
drgania
elektryczne
Transformatory
{
q ( t ) = qmax ⋅ cos t / ( LC ) + ϕ
}
− Rt 
q ( t ) = qmax ⋅ exp 
 cos ( Ωt + ϕ ) ;
 2L 
Ω2 = (1/ LC ) −  R / ( 2L ) 
ε ( t ) = ε max ⋅ sin (ωwym. ⋅ t ) , ε sk. = ε max / 2,
2
2
I ( t ) = I max ⋅ sin (ωwym. ⋅ t − ϕ ) , tgϕ =
RL − RC
,
R
I max = ε max / Z = ε max /  R2 + ( RL − RC )2  ,
RL = ωwym. ⋅ L, RC = 1 / (ωwym. ⋅ C ) , I sk. = I max / 2,
P = I sk.ε sk. cos ϕ.
U w = U p Nw / Np ; I w = I p Np / Nw
Fale elektromagnetyczne
Pole fali
Prędkość
E ( x, t ) = Emax ⋅ sin(kx − ωt ),
B ( x, t ) = Bmax ⋅ sin(kx − ωt )
c = Emax / Bmax = 1 / µ0 µr ε 0ε r = c0 / n,
c0 = 1 / µ0ε 0 , n = µr ε r
(
)
Ciśnienie fali – pełne
odbicie
Natężenie światła
spolaryzowanego
)
p = I /c
Ciśnienie fali – pełna absorpcja
= − M dI 2 dt
Szeregowy obwód
ε 
−t ⋅ R 
I ( t ) = SEM 1 − exp 
RL – włączanie

R 
 L 
prądu
−t ⋅ R 
Szeregowy obwód RL
I ( t ) = I0 ⋅ exp 

– wyłączanie prądu
 L 
Energia pola
2
E
=
LI
/2
mag.
magnetycznego cewki
Gęstość energii
pola
umag. = B ⋅ H / 2 = µr µ0 H 2 / 2
magnetycznego
Uogólnione
B
⋅ dL = µ0 µr ε 0ε r dΦ elektr. d t +
prawo
Ampere’a+ µ0 µr I p = µε dΦ elektr. d t + µ I p
Maxwella
Drgania elektromagnetyczne i prąd zmienny
Obwód LC
)
(
L = N Φ mag. / I
Indukcyjność cewki
Wektor
S = E × H = E × B / ( µ0 µ r )
Poyntinga
2
Natężenie średnie
I = S = ε 0ε r c Emax / 2
fali
Natężenie w odległości
I ( r ) = Pźródla / 4πr 2
r od źródła fali
p = 2I / c
I spol. = I niespol. / 2
Prawo Malusa
I spol. = I (
0)
Prawe załamania
n1 sin Θ1 = n2 sin Θ2
spol.
cos 2 Θ
Zwierciadła i soczewki. Interferencja. Dyfrakcja
Zwierciadła sferyczne
Cienkie
soczew
ki
1 1 1 2
+ = =
s s, f r
 1 1 
1 1 1  nsoczewki
+ , = =
− 1 − 
s s
f  notoczenia
  R1 R2 
λ = λ0 / n
Długość fali w ośrodku
Doświadczenie
Younga – interfere- - d ⋅ sin Θ = m ⋅ λ; m = 0, ±1, ±2,....
-ncja konstruktywna
Interferencja
λ
konstruktywna
2d = ( 2m + 1) ; m = 0, ±1, ±2,....
w cienkich
2n
warstwach
Dyfrakcja na
a ⋅ sin Θ = m ⋅ λ ; m = ±1, ±2,....
pojedynczej
szczelinie - minima
Dyfrakcja na okrągłej
sin Θ = 1, 22 ( λ / d )
szczelinie - minima
Dyfrakcja na siatce
d ⋅ sin Θ = m ⋅ λ ;
dyfrakcyjnej m = 0, ±1, ±2,....
maksima
Dyfrakcja na siatce
d ⋅ cos 90o − Θ = m ⋅ λ ,
krystalograficznej –
maksima, warunek
m = 1, 2,....
Bragga
(
Kryterium Rayleigha
)
ΘR = 1, 22 ( λ / D )
2
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Fotony i fale materii c.d.
Szczególna teoria względności
x , = γ ( x − Vt ) , γ = 1/ 1 − β 2 ,
Transfor
-macje
Lorentza
y , = y , z , = z , t , = γ ( t − Vx / c 2 )
Skrócenie
długości
L0 ⋅ 1 − β 2 = L
Vx' + V
Vx =
1 + Vx'V / c 2
Transformacja prędkości
f = f0
Pęd relatywistyczny
p = γ m0 V
Całkowita energia
relatywistyczna
E
calk.
rel.
( E ) = ( pc ) + ( m c )
( pc ) = ( E
) + 2E
calk. 2
rel.
0
2
pęd
Relatywistycz
na energia
kinetyczna
2 2
2
kinetyczna
rel.
E
kinetyczna
rel.
=E
calk.
rel.
2
= γ m0 c
2
,
kinetyczna
rel.
m0 c
2
= ( γ − 1) m0 c =
2
− m0 c
2
Fotony i fale materii
Promień ntej orbity
modelu
Bohra
atomu
wodoru
 ε h 
rn = n2  0 2  = n2 ⋅ 5,3 ⋅10−11 m
 πm e e 
2
Prędkość elektronu na
n-tej orbicie modelu
Bohra atomu wodoru
Kwant energii (foton) ħ
Pęd fotonu
e2
2,19 ⋅106
=
m/s
n
2hε 0 n
 m e4 
E
En = −  2 e 2 2  = − 21 =
n
 8h ε 0 n 
13, 6eV
=−
, n = 1, 2,3,...
n2
Poziomy
energetyczne
elektronu w atomie
wodoru
Prawo StefanaBoltzmanna
vn =
E = hυ
Φ = σT 4;
σ ≈ 6 ⋅10−8 W /(m 2 K 4 )
p = E / c = hυ / c = h / λ
hυ = Eekin + W
Przesunięcie Comptona
∆λ =
h
(1 − cos φ )
mc
Minimalna energii kreacji
cząstka-antycząstka
Emin = 2m0 c 2
Hipoteza de Broglie’a
λ = h/ p
2
Równanie
ℏ2 d ψ ( x )
−
+ U ( x )ψ ( x ) = Eψ ( x )
Schrödingera
2m dx 2
Funkcja falowa
Ψ ( x ) = ψ ( x ) exp ( −iEt / ℏ )
stanu stacjonarnego
∆p x ∆x ≥ ℏ;
Zasada nieoznaczoności
1− β
1+ β
Relatywistyczny efekt
Dopplera – źródło oddala się
Relatywi
styczna
energia i
Równanie Einsteina
fotoefektu
∆t ⋅ 1 − β 2 = ∆t0 , β = V / c
Dylatacja czasu
λmax. ⋅ T = const.
Prawo Wiena
∆p y ∆y ≥ ℏ;
dla pojedynczego
pomiaru
∆p z ∆z ≥ ℏ
Zasada nieoznaczoności
dla serii pomiarów
Zasada nieoznaczoności
dla pojedynczego pomiaru
Zasada nieoznaczoności
dla serii pomiarów
Tunelowanie
kwantowe
σ ( px )σ ( x ) ≥ ℏ / 4;
σ ( p y )σ ( y ) ≥ ℏ / 4;
σ ( p y )σ ( y ) ≥ ℏ / 4
∆E ∆ t ≥ ℏ
σ ( E )σ (t ) ≥ ℏ / 4
T ≈ exp ( −2kL ) ,
k=
2m (U 0 − E )
ℏ2
Długości fal materii cząstki
λn = 2 L / n;
kwantowej w bardzo
n = 1, 2,3,...
głębokiej studni potencjalnej
Energia
cząstki
2
2
E
=
p
2
m
=
h
/
λ
/ 2m =
(
)
n
n
n
kwantowej
w bardzo
 h2  2
n = E1n 2 , n = 1, 2,3,...
=
głębokiej

2 
8
mL


studni
potencjalnej
Funkcja falowa cząstki
 n πx 
kwantowej w bardzo
ψ n ( x ) = ( 2 L ) sin 

głębokiej studni
 L 
potencjalnej
Poziomy
energetyczne
elektronu w
atomie wodoru
 me e 4 
E
En = −  2 2 2  = − 21 =
n
 8h ε 0 n 
13, 6eV
=−
, n = 1, 2,3,...
n2
3
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Atomy wieloelektrodowe
Lorb = l ( l + 1)ℏ,
Kwantowanie
orbitalnego moment
pędu Lo elektronu
Kwantowanie
przestrzenne orbitalnego moment pędu
L elektro
-nu - rzut L na dowolną
oś OZ
Z
orb
L
= mZ ℏ ,
µorb.
Z
µorb
=−
e =−
⋅ Lorb.
2m e
e
eℏ
⋅ LZorb = −
mZ = − µB mZ ,
2me
2me
mz = −l , −l + 1,... − 1, 0,1,..., l − 1, l
S = s ( s + 1)ℏ , s = 1/ 2
Spin S elektronu
Kwantowanie spinu S
elektronu
SZ = mS ℏ; mS = ±1/ 2
e µs = −
⋅S
me
Spinowy moment
magnetyczny elektronu
Kwantowanie spinowego
e
µSZ = −
⋅ SZ = −2mS µB
momentu magnetycznego
me
elektronu
Granica krótkofalowa
min
e
promieniowania X
2
Prawo
15
f
2,
48
⋅
10
Hz
Z
−
1
Moseleya
λ
=(
r = r0 A1/ 3 , r0 = 1, 2 fm
Promień jądra
mZ = −l , −l + 1,… , l − 1, l
Orbitalny moment
magnetyczny elektronu
Kwantowanie
orbitalnego
momentu
magnetycznego
elektronu
Fizyka jądrowa i energia jądrowa
l = 0,1,..., n − 1
= hc / E
)(
)
Spin S protonu/neutronu
S = s ( s + 1)ℏ, s = 1/ 2
Kwantowanie spinu S
protonu/neutronu
SZ = mSℏ; mS = ±1/ 2
µJ =
Jądrowy magneton
Kwantowanie momentu
magnetycznego protonu
Kwantowanie momentu
magnetycznego neutronu
Prawo rozpadu
promieniotwórczego
Aktywność promieniotwórcza
Energia
wiązania
jądra
atomowego
e
2m proton
µpZ = ±2, 7928µJ
µnZ = ±1,9130µJ
N ( t ) = N0 exp ( −λt )
R (t ) = λ N (t )
EB = ( Z ⋅ M H + N ⋅ M H − ZA M ) c 2
Warunek kontrolowanej fuzji
izotopów wodoru
Energia wiązania jednego
nukleon
Defekt masy
∆M =
reakcji jądrowej
Energia reakcji jądrowej
nτ > 10 20 s/m 3
EB / A
M początkowa − M końcowa
Q = ( ∆M ) c 2
Rozszerzający się Wszechświat
Prawo Hubble’a
v = H 0 r ; H 0 ≈ ~ 2, 3 ⋅ 10 −18 s -1
Włodzimierz Salejda
Wrocław, 10 VI 2011
4