Zajęcia II

‚wiczenia 2
1. Fabryka produkuje dwa produkty u»ywaj¡c dwóch maszyn i korzystaj¡c z tego samego
materiaªu. Czas pracy maszyn potrzebny na wyprodukowanie jednostki produktu podajemy
w tabeli
maszyny
czas pracy (w minutach)
produkt I
produkt II
9
3
1
4
maszyna 1
maszyna 2
Na jedn¡ jednostk¦ produktu potrzeba 2kg surowca. Maszyna 1 musi przcowa¢ przynajmniej 45 minut dziennie, a maszyna 2, przynajmniej 16 minut dziennie. Codziennie mamy
do dyspozycji 20kg surowca. znajd¹ mo»liwe konguracje produkcji w tej fabryce (tj. pary
liczbowych wielko±ci produkcji ka»dego z towarów).
2. Firma produkuje dwa produkty: A i B. Do ich produkcji zu»ywa ró»ne ±rodki, z
których 2 s¡ dost¦pne w ograniczonych ilo±ciach: ±rodek I: 480 jednostek, ±rodek II: 150
jednostek. Wiadomo, »e wyrobu B nie mo»na sprzeda¢ wi¦cej ni» 400 sztuk. Zu»ycie ±rodków
na jednostk¦ ka»dego wyrobu podajemy w tabeli.
±r. prod.
I
II
zu»ycie
A
B
0,4 0,6
0,1 0,3
Znajd¹ mo»liwe konguracje w tej rmie.
3. Dla podanych macierzy oblicz AB − BA.


1 2 1
(a) A =  2 1 2 
1 2 3


4 1 1
B =  −4 2 0 
1 2 1


2 1 0
(b) A =  1 1 2 
−1 2 1


3
1 −2
4 
B =  3 −2
−3
5 −1
4. Wyznacz wymiary macierzy X tak, aby prawdziwa byªa równo±¢.
·
a)
2 1
3 2
¸
·
X =
1 0
0 1
¸
·
;
b)
1 2
1 2
¸
·
X =
1 2
1 2
¸
.
5. Narysuj graf zorientowany dla macierzy s¡siedztwa

0
1

0
0
0
0
1
0
1
0
0
1

0
1
.
0
0
Napisz macierz incydencji dla tego grafu oraz macierz incydencji, gdyby ów graf nie byª
zorientowany.
6. Dla danego grafu napisz macierz s¡siedztwa oraz incydencji. (Plansza 2)
7. Zbuduj macierz struktury zwi¡zków dla podanego grafu. (Plansza 2)
Wersja z 18 pa¹dziernika 2009
Typeset by LATEX.