Lista XI. Analiza matematyczna cz. 2

MATEMATYKA 1
Wydział Elektryczny
rok ak.2011/2012
Lista XI. Analiza matematyczna cz. 2
XI.1. Narysuj wykresy podanych funkcji.
(a) [x]2
(b) [x2 ]
(c) [sin x]
(d) sin[x]
Funkcja [x], E(x), Ent(x), Entier - to największa liczba całkowita nie większa od x.
XI.2. Oblicz asymptoty funkcji.
√
1 − x2
(a) g(x) =
x+1
(b) f (x) =
1 + x2
x
(c) f (x) =
sin x
x−π
XI.3. Narysuj wykres funkcji spełniającej wszystkie podane warunki.
(a) lim f (x) = 0,
x→−∞
(b) lim g(x) = 4,
x→−∞
(c) lim h(x) = ∞,
x→∞
(d) lim w(x) = −4,
x→−∞
(e) lim− r(x) = ∞,
x→0
lim f (x) = −∞
lim f (x) = 3,
x→∞
x→1
lim f (x) = ∞,
funkcja g(x) jest nieparzysta
lim h(x) = ∞,
funkcja h(x) jest parzysta
x→1
x→0−
lim w(x) = ∞,
lim w(x) = 4
x→∞
x→−1
lim (r(x) − x) = −1,
x→∞
funkcja r(x) jest parzysta
XI.4. Zbadaj czy podane funkcje są ciągłe.
1 − x2
(a) g(x) =
x+1
√
(b) f (x) =
1 + x2
x
(c) f (x) =
sin x
x−π
XI.5. Zbadaj czy podane funkcje są ciągłe.



x2 + 1 dla x ¬ 0
− x dla 0 < x ¬ 1
(a) f (x) =  1√

x dla x > 1



(b) f (x) = 

√
1 − cos 2x
dla x 6= 0
x
2
dla x = 0
1
1
dla x = 0, x = π

x sin
dla x 6= 0
(d) f (x) =
π sin x
(c) f (x) =
x


dla x 6= 0, x =
6 π

0
dla x = 0
x(x − π)




1
MATEMATYKA 1
Wydział Elektryczny
rok ak.2011/2012
XI.6. Dobierz parametry a, b ∈ R tak, aby podane funkcje były ciągłe we wskazanych punktach.
(x − 1)3 dla x 6= 0
(b) f (x) =  ax√+ b dla 0 < x < 1

x
dla x ­ 1






2
dla x ¬ 0
x
(a) f (x) =  a + b dla 0 < x < 1

3
dla x ­ 1
XI.7. Określ rodzaj nieciągłości.
x2 − 1
√
dla x ∈ (0, 1) ∪ (1, ∞)
(a) f (x) =  x − 1

3
dla x = 1



(b) f (x) =





1
ex + 2
dla x 6= 0
1
ex + 1
e
dla x = 0
|x| + x
dla x 6= 0
(c) f (x) =
x2

0
dla x = 0


2