Zadania na ćwiczenia, zestaw nr 2. 1. Narysować drzewa o kodach

Zadania na ćwiczenia, zestaw nr 2.
1. Narysować drzewa o kodach Prufera (76954382), (198736253).
2. Pewne drzewo ma dwa wierzchołki stopnia cztery, jeden wierzchołek stopnia trzy i
jeden stopnia dwa. Jeśli inne wierzchołki są stopnia jeden, to ile wierzchołków jest
w drzewie? Narysuj to drzewo.
3. Pokazać na rysunku, że istnieje sześć z dokładnością do izomorfizmu drzew o sześciu
wierzchołkach i jedenaście drzew o siedmiu wierzchołkach.
4. Wykazać, że dla każdego drzewa T jest |E(T )| = n(T ) − 1 (indukcja ze względu na
ilość krawędzi).
5. Ile jest różnych typów drzew z wyróżnionym wierzchołkiem o wysokości dwa, gdzie
każdy wierzchołek ma co najwyżej dwóch synów? Naszkicować.
6. Ile wierzchołków może mieć drzewo binarne o wysokości h?
7. Ile liści i ile wierzchołków wewnętrznych ma drzewo pełne binarne o wysokości h?
8. Udowodnij, że każde pełne drzewo binarne o p liściach ma p − 1 wierzchołków wewnętrznych.
9. Narysuj wszystkie drzewa, które:
(a) mają n ¬ 5 wierzchołków;
(b) są grafami regularnymi;
(c) mają dopełnienia będące drzewami;
(d) nie posiadają liści.