grafy i sieci

Program przedmiotu
GRAFY I SIECI
30 godzin wykładów, 30 godzin ćwiczeń
Cele przedmiotu: Przedstawienie zaawansowanych kierunków teorii grafów i sieci z
uwzględnieniem zastosowań.
Wymagania wstępne: teoria grafów.
1. Grafy skierowane. (10 godz. wykładu). Grafy skierowane. Droga, droga prosta, ścieżka,
kontur, cykl w grafach skierowanych. Słaba i silna spójność. Cykl Eulera. Tw. Eulera.
Cykl hamiltonowski i ścieżka hamiltonowska.
2. Turnieje, turnieje tranzytywne. Tw. Redei. Tw. Moona. Tw. Meyniela bd. Tw. GhouilaHouriego bd. Tw. Thomassena o cyklach parzystych bd. Tw. Nash-Williamsa.
3. Tw. Robbinsa o orientacji grafu nieskierowanego. Składowe silnie spójne grafu. Tw. Roya
i Gallaia. Jądro grafu.
4. Tw. Richardsona. Jądro w grafach przechodnich i symetrycznych. Zastosowanie tw.
Eulera: problem dalekopisu.
5. Klasyczne przestrzenie liniowe związane z grafami. Własności macierzy sąsiedztwa,
incydencji i oczek.
6. Sieci. (7 godz wykładu). Sieć czynności w planowaniu przedsięwzięć. Metoda ścieżki
krytycznej. Metoda PERT.
7. Przepływy w sieciach. Tw. Forda–Fulkersona.
8. Sieci elektryczne i gazowe.
9. Prawa Kirchhoffa. Grafy doskonałe. (5 godz. wykładu). Grafy „alfa”-doskonałe i
„gamma”-doskonałe. Hipotezy Berge'a. Tw. Lovasza bd.
10. Grafy doskonałe. Grafy silnego porządku. Grafy z cięciwami.
11. Grafy przedziałów. Zastosowania. Tw. Chudnovsky'ej i innych.
12. Problemy ekstremalne w grafach. (6 godz. wykładu).
Problemy ekstremalne dla ścieżek i cykli. Tw. Posy.
13. Problemy ekstremalne dla grafów pełnych. Tw. Turana.
14. Problem Zarankiewicza. Tw. Erdősa-Stone'a bd. Zastosowania.
Literatura:
[1] B. Bollobas, Modern Graph Theory, Springer-Verlag, New York 1998.
[2] J. A. Bondy and U.S.R. Murty, Graphs Theory with Applications, Macmillan. London,
1976.
[3] N. Deo, Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce, PWN, W-wa 1980.
[4] R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, W-wa 1985.