1. Kwadrat o boku leżący w płaszczyźnie ma w swoich rogach

WPPT Matematyka, rok III, Fizyka 2
Ćwiczenia rachunkowe do wykładu prof. K. Weron
Lista 1 /Bryła sztywna /
1. Kwadrat o boku
leżący w płaszczyźnie
ma w swoich rogach naprzemiennie
ułożone masy
oraz
. Oblicz składowe tensora momentu bezwładności a następnie
sprowadź ten tensor na osie główne. Jak zorientowane są osie główne? [patrz np. A.
Januszajtis, „Fizyka dla politechnik”, Tom 1, s.307, lub A. Wróblewski, J. Zakrzewski
„Wstęp do fizyki”, Tom 1].
2. Znajdź moment bezwładności: a) jednorodnego krążka o masie
i promieniu względem
osi symetrii, b) kuli oraz sfery promieniu i masie względem jej osi symetrii.
3. Pokazać, że moment bezwładności względem dowolnej osi jest związany z momentem
bezwładności
względem równoległej do niej osi przechodzącej przez środek masy ciała
zależnością:
, gdzie
jest masą ciała,
jest odległością osi (twierdzenie
Steinera).
4. Dany jest prosty, jednorodny pręt o długości W jakiej odległości od jego środka należy
umocować pręt, aby tworzył wahadło fizyczne o najmniejszym okresie?
5. Walec o promieniu stacza się bez poślizgu z równi pochyłej o nachyleniu . Jaka będzie
prędkość walca u jej podnóża, jeśli wiadomo, że przebył on odległość
6. Masa
wisi na sznurku owiniętym wokół pełnego walca o promieniu i masie
Walec
jest zawieszony w ten sposób, że może obracać się bez tarcia wokół swojej osi. Sznurek nie
ślizga się po walcu. Jakie jest przyspieszenie masy?
7. Z wierzchołka dużej nieruchomej kuli o promieniu zaczyna staczać się bez poślizgu mała
kula o promieniu Na jakiej wysokości mała kula odpadnie od dużej? Jak będzie wtedy jej
prędkość kątowa?
8. Pionowy pręt o długości H został podpiłowany u podnóża i pada na ziemię obracając się
wokół punktu podparcia. Jak będzie prędkość liniowa górnego końca tego pręta w momencie
uderzenia o ziemię?
9. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby sześcienny blok o masie M i krawędzi a
przewrócić na drugi bok?
10. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Momenty
bezwładności tarcz wynoszą
oraz
a ich prędkości kątowe odpowiednio
. Po
upadku tarczy górnej na dolną po pewnym czasie obie tarcze (w wyniku działania tarcia)
obracają się dalej jak jedno ciało. Znajdź prędkość kątową tarcz po złączeniu oraz pracę
wykonaną przez siły tarcia.
11. Człowiek stoi na osi obrotowego stolika trzymając pionowo nad głową obracające się wokół
pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową
koło rowerowe o
momencie bezwładności
. Jaka będzie prędkość kątowa człowieka na stoliku po: a)
obróceniu przez człowieka koła o
, b) zahamowaniu koła przez człowieka . Moment
bezwładności człowieka i stolika wynosi
12. Listwa drewniana o długości l i masie M może się obracać dookoła osi prostopadłej do listwy
przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie m i prędkości w
kierunku prostopadłym do listwy. Jaka będzie prędkość kątowa listwy z pociskiem?