1. Obliczyć masę i moment bezwładności cienkiego arkusza blachy

1. Obliczyć masę i moment bezwładności cienkiego arkusza blachy (patrz
rysunek) o grubości D w ruchu obrotowym kolejno wokół wszystkich
trzech osi układu współrzędnych. Funkcja y=f(x) jest wysokością arkusza
w punkcie x. Przyjąć f(x)=a-bx5 gdy 0<x<c.
2. Przez jednorodną planetę o masie M, promieniu R wydrążono tunel na
wylot przez jej środek. Pokazać że pole grawitacyjne przy zaniedbaniu
oporu powietrza prowadzi do ruchu harmonicznego. Znaleźć częstość i
okres ruchu.
3. Wahadło fizyczne składa się z nieważkiego drążka na którym
przymocowano dwie masy punktowe M, jedna w odległości L od osi,
druga w odległości x, gdzie x < L. Naszkicować wykres zależności częstości
wahań (x) w przybliżeniu małych kątów.
4. Znaleźć moment bezwładności kuli o promieniu R i rozkładzie gęstości
(r) = arb.
5. Masę M zawieszono na dwóch sprężynach połączonych a) szeregowo, b)
równolegle. Obie sprężyny mają ten sam współczynnik sprężystości k.
Znaleźć położenie równowagi i okres drgań układu.
6. Obliczyć natężenie (r) i potencjał (r) pola grawitacyjnego dla
wydrążonej sfery o gęstości , promieniu zewnętrznym R, promieniu
wewnętrznym R’. Obliczenia przeprowadzić dla r<R’, R’<r<R oraz r>R.
Przyjąć ()=0.