Matematyka / Laboratorium / Listy 2 i 3

Matematyka / Laboratorium / Listy 2 i 3
1. Zdefiniować trzy różne macierze wymiarów 4 na 4: A, B i C. Następnie wykonać działania:
A + B; 2A – BC; AT, AB – (BTAT)T
2. a) Czym, w programie MatLab, różnią się: działanie macierzowe A*B od działania A.*B ;
działanie A^2 od działania A.^2 ? Dla jakich macierzy powyższe działania mają sens?
b) Co oznacza komenda exp(A) ? c) Wykonać komendy zeros(2,3), eye(3,2), rand(4,2).
d) Czy istnieją analogiczne funkcje/komendy w programie Excel ?
3. Do czego służą, w programie MatLab, funkcje rref, rank, size, det, inv? Opisać efekty ich
działania na przykładach następujących macierzy:
3

A = 2
1

0

2 1 0

3 2 1 ;
2 3 2

1 2 3 
 1 12 0 0 


1
B =  2 1 2 0 ; C =
0 2 1 1 
2

 0 0 2 1


E
2 1

2
1
= 0 2

2 5
 −1 2

 1 −1

 2 −1 1 


 −1 1 − 2 ; D =
 0 −1 3 


 −1 1 − 2


 1

 −1
 5

− 2
 −1

2 3 4 5

0 3 1 2
;
4 3 7 8

2 3 5 7
2 0 4 5 
0 2 −1 1 

2 5 2 − 1
4 4 1 0 .

4 2 1 0
1 1 2 2 
0 0 2 2 
4. Dla tych macierzy z zadania 3. dla których jest to możliwe obliczyć wyznacznik i macierz
odwrotną przy pomocy odpowiednich funkcji programu Excel.
5. Wykorzystując (w programie MatLab) funkcję rref rozwiązać układ równań i sprawdzić
poprawność tego rozwiązania dla:
2 x1 − 3x 2 + x3 − x 4 + 4 x5 = 3
2 x1 − 3 x 2 + x3 − x 4 + 4 x5 = 3
 x + 2x + x
 x + 2x + x
+ x5 = 8
+ x5 = 8
2
3
2
3
 1
 1
a) − 3x1 + x 2 − 2 x 4 + 4 x5 = −9 ,
b) − 3 x1 + x 2
− 2 x 4 + 4 x5 = −9 .
 x − x +x −x + x =3
 x − x +x −x + x =3
2
3
4
5
2
3
4
5
 1
 1
5 x1 + x 2 − 4 x3 + 10 x 4 = 15
5 x1 + x 2 − 4 x3 + 10 x 4 − 7 x5 = 15
6. Rozwiązać układ równań z zadania 5. a) stosując odpowiednio:
funkcję \ , / oraz solve, b) metodę macierzy odwrotnej.
a) w programie MatLab
7. Niech A, B, C będą macierzami z zadania 3., I macierzą jednostkową wymiarów 4 na 4,
a b wektorem składającym się z samych jedynek. Rozwiązać równanie macierzowe:
a) Ax = b;
b) AX = B;
c) AX = C;
d) AXB = I.
8. Zbadać określoność macierzy A oraz E z zadania 3..
9*. Jaka funkcja (w programie MatLab) umożliwia obliczenie wektorów i wartości własnych
macierzy? Obliczyć wektory i wartości własne macierzy A, B i E z zadania 3..