Lista 5

Inżynierskie zastosowania statystyki — ćwiczenia
Temat 5: Estymacja przedziałowa, Testowanie hipotez: testy istotności dla wartości
oczekiwanej
Tam gdzie nie jest to jawnie napisane, ale wynika to z treści zadania, rozważamy próbę losową
X = (X1 , . . . , Xn ) niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie podanym w zadaniu
oraz przyjmujemy α = 0.05.
Zadania
51. Jakość produkcji produktu A oceniany w skali od 0 do 100 punktów ma rozkład normalny.
Dla 25 losowo wybranych produktów średnia tego wskaźnika wynosi x̄ = 74, a odchylenie
standardowe s = 9. Oszacuj średni wynik jakości produkcji dla populacji produktów A z
poziomem ufności 1 − α = 0.95.
52. Przy badaniu wysokości wynagrodzeń w sektorze informatycznym w 2013 r. wylosowano 400
pracowników. Na podstawie wyników z próby otrzymano średnie miesięczne wynagrodzenie na
poziomie 5255 zł z odchyleniem standardowym 1855 zł. Z prawdopodobieństwem 0.9 oszacuj
przedział ufności średniej miesięcznej pensji w rozkładzie wynagrodzeń ogółu pracowników
sektora informatycznego.
53. Serwis informacyjny podał, że pewien program emitowany w telewizji publicznej w niedzielę
wieczorem cieszy się bardzo dużym zainteresowaniem telewidzów. Na 1800 losowo wybranych
telewidzów 786 potwierdziło zainteresowanie owym programem. Na poziomie ufności 0.99
oszacuj przedziałowo procent telewidzów zainteresowanych wspomnianym programem.
54. W 8 losowo wybranych fabrykach zbadano koszty własne produkcji pewnego wyrobu i otrzymano następujące wyniki w zł: 380, 510, 434, 693, 432, 508, 480, 563. Na podstawie podanych
kosztów produkcji oszacować przedział ufności przeciętnego kosztu własnego na poziomie ufności 0.95.
55. Przyjmując, że średnice śrub pochodzących z masowej produkcji mają rozkład normalny, w
którym znane jest odchylenie standardowe σ = 0.2mm, na poziomie istotności 0.05 zweryfikować hipotezę H0 : µ = 10mm przeciwko hipotezie H1 : µ < 10mm w oparciu o następujące
wyniki pomiarów 5 przypadkowo wybranych śrub:
9.81, 9.89, 9.49, 9.93, 9.78.
56. Z rozkładu N (µ, σ 2 ) wylosowano 4 zmienne: 7,9,10,8. Na poziomie istotności α = 0.05 zbadać
hipotezę, że wartość oczekiwana wynosi 10 przeciw hipotezie alternatywnej µ < 10.
57. Z populacji o rozkładzie normalnych pobrano 4-elementową próbę: 2.32, 2.56, 2.91, 3.01. Na
poziomie istotności 0.1 zweryfikować hipotezę, że µ = 2.5 przeciw hipotezie alternatywnej
µ 6= 2.5.
58. Z n = 50 prób wyznaczono X̄ = 2.6 i s2 = 0.045. Na poziomie istotności 0.1 zweryfikować
hipotezę, że µ = 2.5 przeciw hipotezie alternatywnej µ > 2.5.
59. W nx = 4 losowo wybranych punktach zmierzono grubość pewnej płytki metalowej otrzymując
x̄ = 0.511mm oraz Sx2 = 0.03mm. Następnie płytkę poddano obróbce chemicznej i ponownie
zmierzono jej grubość w ny = 9 losowo wybranych punktach, otrzymując ȳ = 0.449mm i
Sy2 = 0.02mm. Przyjmując poziom istotności α = 0.05 sprawdzić hipotezę, że grubość płytki
nie zmieniła się podczas obróbki.
60. Zmienne Xi pochodzą z rozkładu N (µx , σ 2 ), a niezależne zmienne Yi z rozkładu N (µy , σ 2 ),
gdzie σ = 2, 5. Zmierzone średnie wynosiły x̄ = 3.55 i ȳ = 3.65. Zweryfikuj hipotezę H0 : µx =
µy przeciw hipotezie alternatywnej H1 : µx 6= µy na poziomie istotności α = 1%. Liczności
obu prób wynosiły odpowiednio n1 = 200 i n2 = 250.
61. Zmierzono średnie spalanie paliwa na 100km w samochodach pewnej marki. Przetestowano
auta pochodzące z dwóch roczników: n1 = 30 samochodów wyprodukowanych w 2009 roku
i otrzymano średnie spalanie na poziomie m1 = 5.6 l/100 km przy odchyleniu standardowym
σ1 = 1.1 l/100 km oraz n2 = 100 samochodów wyprodukowanych w 2010 roku i otrzymano
średnie spalanie na poziomie m2 = 5.3l/100 km przy odchyleniu standardowym σ2 = 1.3 l/100 km.
Zweryfikować na poziomie istotności 5% hipotezę, czy auta wyprodukowane później mają
istotnie mniejsze średnie spalanie paliwa?