CZĘŚĆ A – zadania za 1 punkt CZĘŚĆ B – zadania

STYPENDIADA MATEMATYCZNA
Konkurs matematyczny „Wektor” – klasa
27 KWIETNIA 2009 r.
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Test składa się z 20 zadań. Na ich rozwiązanie masz 60 minut. Możesz maksymalnie uzyskać 50 punktów.
2. Teraz w puste okienka poniżej wpisz czytelnie – drukowanymi literami, następujące dane: 1. imię, 2. nazwisko, 3. kod szkoły.
2. NAZWISKO
1. IMIĘ
3. KOD SZKOŁY
S
M
-
1
3
/
3. Po rozwiązaniu testu, pamiętaj, o wypełnieniu karty odpowiedzi!
4. W zadaniach 1-20 zostały podane cztery odpowiedzi A, B, C, D. Tylko jedna jest poprawna. Zamaluj ją długopisem!
5. Wypełniając kartę odpowiedzi, staraj się nie popełniać błędów, ponieważ nie dopuszczamy możliwości
ich poprawiania – pod rygorem utraty punktów!
6. Po rozwiązaniu zadań oraz przeniesieniu odpowiedzi, lub po upływie regulaminowego czasu, oddaj arkusz komisji.
KARTA ODPOWIEDZI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
CZĘŚĆ A – zadania za 1 punkt
1. Do akwarium o wymiarach dna 5 dm x 4,5 dm wlano 45 litrów wody. Jaka jest wysokość wody w akwarium?
A. 20 cm
B. 30 cm
C. 2,5 dm
D. 0,3 dm
2. Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 45. Która z nich jest najmniejsza?
A. 17
B. 11
C. 13
D. 15
3. Przekątna prostokąta ma długość 10 cm i tworzy z bokiem kąt 30 0 . Jakie jest pole tego prostokąta?
B. 50 cm 2
C. 3 25 cm 2
D. 25 cm 2
A. 25 3 cm 2
4. O ile procent zwiększy się pole kwadratu, jeżeli długość jego boku zwiększymy o 10%?
A. o 11%
B. o 121%
C. 0 110%
D. o 21%
5. P k to pole kwadratu opisanego na kole o promieniu r, zaś P t pole trójkąta równobocznego opisanego na tym kole.
Która odpowiedź jest poprawna?
A. P k = P t
B. P k > P t
C. 1,5 P k = P t
D. P k < P t
CZĘŚĆ B – zadania za 2 punkty
6. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 9 3 cm 2 , a pole powierzchni bocznej
54 cm 2 . Objętość tego graniastosłupa ma:
A. 42 cm 3
B. 27 3 cm 3
C. 36 cm 3
D. 81 3 cm 3
1
7. Suma pól obu podstaw walca jest równa 8 π cm 2 , a pole powierzchni bocznej walca 12 π cm 2 . Objętość tego
walca jest równa?
A. 16 π cm 3
B. 15 π cm 3
C. 27 cm 3
D. 12 π cm 3
8. Z banku pożyczamy 5 000 zł. Ile złotych powinniśmy zwrócić po roku, jeżeli oprocentowanie wynosi 18% rocznie?
A. 5 900 zł
B. 6 400 zł
C. 5 700 zł
D. 6 800 zł
9. Który z podanych jednomianów nie jest podobny do jednomianu 2xy?
A. 0,5xy · 4
B. –2y(–x)
C. 2xy 2
D. 2yx
10. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma miarę 30 0 , a przeciwległy bok długość 10 cm. Pole tego trójkąta
jest równe:
A. 50 3 cm 2
B. 50 cm 2
C. 5 cm 2
D. 5 3 cm 2
CZĘŚĆ C – zadania za 3 punkty
11. Jeden bok prostokąta zwiększono o 50%, a drugi zmniejszono o 50%. Pole tego prostokąta:
A. nie zmieniło się
B. wzrosło o 25%
C. zmalało o 25%
D. wzrosło o 75%
12. W klasie jest 66
A. 2 : 3
2
% dziewcząt. Stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców w tej klasie jest równy:
3
B. 1 : 2
C. 2 : 1
D. 1 : 3
13. Półkole o promieniu 12 cm zwinięto w stożek. Wysokość tego stożka ma:
A. 6 3 cm
B. 12 3 cm
C. 12 cm
D. 6 cm
14. Po wykonaniu mnożenia 3a 4 b · 5a 2 b 3 , otrzymujemy:
A. 15a 6 b 3
B. 15a 8 b 3
D. 15a 6 b 4
C. 3a 6 b 4
15. W trójkąt o polu 24 cm 2 wpisano koło o promieniu 6 cm. Obwód tego trójkąta jest równy:
A. 12 cm
B. 18 cm
C. 4 cm
D. 8 cm
CZĘŚĆ D – zadania za 4 punkty
16. Całkowita powierzchnia sześcianu wzrosła o 96%, gdy wszystkie jego krawędzie wydłużono o a%. Oblicz a:
A. a = 4
B. a = 40
C. a = 14
D. a = 48
17. Cena 1 m materiału jest równa 28 zł. Ile będzie kosztował 1 m tego materiału po podwyżce o y%?
A. 28 + 2,8y
B. 28 + 0,28y
C. 0,28y
D. 28 +
y
100
18. W sześcian wpisana jest kula o polu powierzchni 16 π cm 2 . Objętość sześcianu ma:
C. 48 cm 3
A. 72 cm 3
B. 32 cm 3
D. 64 cm 3
19. Po dodaniu sum algebraicznych 5x – 2y i y – 4x, otrzymamy wyrażenie:
A. x – y
B. 9x – y
C. x + y
D. x – 3y
20. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 0 ,
krawędź podstawy ma długość 4 3 cm. Objętość tego ostrosłupa jest równa:
A. 64 cm 3
B. 16 cm 3
C. 32 cm 3
D. 48 cm 3
2