2n − 1 2n + 1 - E-SGH

Kolokwium I z matematyki
12 XI 2014
zestaw A
Imię i nazwisko
Nr albumu
1. Oblicz dwie wybrane granice:
(a) lim
n→∞
2n − 1
2n + 1
√
n
3n+2
,
23n+1 + 13 · 6 2
(b) lim
,
n→∞
1 − 4n
4n6 − 6n2 + 3n4
√
.
n→∞ (3 + n + n2 )( 2 − n)
(c) lim
x2 + 1
.
2. Dana jest funkcja f (x) = √
2−x
a) Wyznacz wszystkie asymptoty wykresu funkcji f .
b) Czy funkcja
g(x) =


f (x)
2
2

 − x
x e −1
jest ciągła w R?
dla x ¬ 0,
dla x > 0
3. Dana jest funkcja f (x) = ln
√
4 − x2 , gdzie x ∈ (−2, 2) .
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x0 = 1.
b) Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f na zbiorze h−1, 1i albo wyznacz
f ((−2, 2)).
2
4. Dana jest funkcjaf (x) = xe x .
a) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f.
b) W jakim przedziale funkcja f rośnie coraz wolniej?
5. Oblicz
ˆ √
a)
√
ˆ
x − 3 x2 x
dx, (b) (x + 1) cos(2x)dx.
2x
q
Kolokwium I z matematyki
12 XI 2014
zestaw B
Imię i nazwisko
Nr albumu
1. Oblicz dwie wybrane granice:
(a) lim
n→∞
3n − 1
3n + 1
√
n
2n+2
,
33n+1 + 17 · 6 2
(b) lim
,
n→∞
1 − 5n
8n6 − 6n2 + 4n4
√
.
n→∞ (3 + 2n + n2 )( 3 − n)
(c) lim
x2 + 2
.
2. Dana jest funkcja f (x) = √
3−x
a) Wyznacz wszystkie asymptoty wykresu funkcji f .
b) Czy funkcja
g(x) =


f (x)
3
3

 − x
x e −1
jest ciągła w R?
dla x ¬ 0,
dla x > 0
3. Dana jest funkcja f (x) = ln
√
9 − x2 , gdzie x ∈ (−3, 3) .
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x0 = 2.
b) Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f na zbiorze h−2, 2i albo wyznacz
f ((−3, 3)) .
3
4. Dana jest funkcjaf (x) = xe x .
a) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f.
b) W jakim przedziale funkcja f maleje coraz szybciej?
5. Oblicz
ˆ √
a)
√
ˆ
x− 4x x
dx, (b) (x − 1) sin(3x)dx.
3x2
q
Kolokwium I z matematyki
12 XI 2014
zestaw C
Imię i nazwisko
Nr albumu
1. Oblicz dwie wybrane granice:
(a) lim
n→∞
4n − 2
4n + 1
√
n
3n−4
,
24n+1 + 11 · 7 2
(b) lim
,
n→∞
1 − 6n
4n6 − 6n2 + 5n4
√
.
n→∞ (6 + 2n + n2 )( 2 − n)
(c) lim
1 + x2
.
2. Dana jest funkcja f (x) = √
2−x
a) Wyznacz wszystkie asymptoty wykresu funkcji f .
b) Czy funkcja
g(x) =


f (x)
2
2

 x
−
e −1 x
jest ciągła w R?
dla x ¬ 0,
dla x > 0
3. Dana jest funkcja f (x) = ln
√
4 − x2 , gdzie x ∈ (−2, 2) .
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x0 = 1.
b) Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f na zbiorze h−1, 1i albo wyznacz
f ((−2, 2)).
2
4. Dana jest funkcjaf (x) = xe x .
a) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f.
b) W jakim przedziale funkcja f maleje coraz wolniej?
5. Oblicz
ˆ √
3
a)
√
ˆ
x − x3 x
dx, (b) (x − 1) cos(3x)dx.
2x
q
Kolokwium I z matematyki
12 XI 2014
zestaw D
Imię i nazwisko
Nr albumu
1. Oblicz dwie wybrane granice:
(a) lim
n→∞
3n − 1
3n + 2
√
n
2n+2
,
33n+1 + 12 · 5 2
(b) lim
,
n→∞
1 − 6n
4n6 − 6n2 + 3n4
√
.
n→∞ (3 + 7n + n2 )( 5 − n)
(c) lim
1 + x2
.
2. Dana jest funkcja f (x) = √
3−x
a) Wyznacz wszystkie asymptoty wykresu funkcji f .
b) Czy funkcja
g(x) =


f (x)
3
3

 x
−
e −1 x
jest ciągła w R?
dla x ¬ 0,
dla x > 0
3. Dana jest funkcja f (x) = ln
√
9 − x2 , gdzie x ∈ (−3, 3) .
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x0 = 2.
b) Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f na zbiorze h−2, 2i albo wyznacz
f ((−3, 3)).
3
4. Dana jest funkcjaf (x) = xe x .
a) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f.
b) W jakim przedziale funkcja f rośnie coraz szybciej?
5. Oblicz
ˆ √
4
a)
√
ˆ
x− x x
dx, (b) (x + 1) sin(3x)dx.
3x2
q