GEO 126006, pula

GEO 126006, pula ...........
Informacje wst¦pne:
Nr zadania:
xxx
xxx a)b)c) xxx d)e) . Do pracy nale»y doª¡czy¢
Ukªad pracy: Rozwi¡zanie
stron¦ tytuªow¡.
na str.: informacje w tre±ci
7-8
9-10
024. Dane s¡ punkty A = (0; 0), B = (1; 0), C = (1; 1), D = (0; 1) oraz A0 = (6; 1), B 0 = (7; 7),
C 0 = ( 1; 9), D0 = ( 7; 9). a) Wyznaczy¢ odwzorowanie G : R2 ! R2 przeksztaªcaj¡ce kwadrat
ABCD na czworok¡t wypukªy A0 B 0 C 0 D0 takie, »e G(A) = A0 , G(B ) = B 0 , G(C ) = C 0 , G(D) = D0 .
b) Obliczy¢ G(E ), gdzie E = ( 9; 4).
026. Dana jest powierzchnia opisana funkcj¡ w(x; y) =
q
x 1
2+y
oraz punkt A = (5; 7). a) Obli-
czy¢ (dokªadnie) w(A). Obliczy¢ w0 (A) w postaci T [M; N ], gdzie M; N s¡ liczbami caªkowitymi
wzgl¦dnie pierwszymi. b) Obliczy¢ dokªadnie tangens k¡ta nachylenia powierzchni do poziomu w
kierunku wektora ~h = [5; 2]. Punkt kontrolny: tg() 0; 0636178. Obliczy¢ k¡t w stopniach,
minutach i sekundach. c) Obliczy¢ gradient w punkcie A. Obliczy¢ w stopniach, minutach i sekundach k¡t nachylenia powierzchni do poziomu w kierunku gradientu (w punkcie A). d) Napisa¢ w
postaci Ax + By + C = 0 równanie stycznej do warstwicy przechodz¡cej przez punkt A. e) Wyznaczy¢ w gradach z dokªadno±ci¡ do czterech miejsc po przecinku kierunki 1 ; 2 , w których nachylenie
powierzchni do poziomu wynosi 4 (w punkcie A).
030. Dany jest zbiór U R2 opisany nierówno±ciami y 17 ¬ x ¬ y2 + 2y 5 oraz funkcja
f (x; y) = 6 + 736x + 25x2 + 272y 68xy 272y2 . Punktami podejrzanymi o warto±ci ekstremalne
s¡ wierzchoªki A1 = (x1 ; y1 ), A2 = (x2 ; y2 ) zbioru U , x1 ¬ x2 , oraz punkt A3 = ( 4; 1) le»¡cy
na parabolicznej cz¦±ci brzegu. Wiadomo, »e f (A1 ) = 12058, f (A2 ) = 5065, f (A3 ) = 2266.
A) Wyznaczy¢ wszystkie pozostaªe punkty podejrzane o warto±¢ ekstremaln¡ funkcji f le»¡ce w
zbiorze U . B) Wyznaczy¢ warto±¢ najwi¦ksz¡ i najmniejsz¡ funkcji na zbiorze U .
Zrealizowa¢ nast¦puj¡cy scenariusz:
a) Na kratkowanej, podpisanej kartce formatu A5 narysowa¢ ukªad wspóªrz¦dnych: o± OX o dªu-
go±ci 18 cm z zale»no±ci¡ 1 cm = 1 i skal¡ od 21 do 3 oraz o± OY o dªugo±ci 12 cm
z zale»no±ci¡ 3 cm = 4 i skal¡ od 4 do 5. 1) Na ukªadzie narysowa¢ brzeg zbioru U . W
szczególno±ci zaznaczy¢ punkty A1 ; A2 ; A3 . 2) Napisa¢ opis parametryczny p(t) paraboliczbej cz¦±ci brzegu oraz wyznaczy¢ parametr punktu A3 . 3) Napisa¢ opis parametryczny l(s)
prostoliniowej cz¦±ci brzegu. Wszystkie powy»sze obliczenia wykona¢ na stronie 1.
b) Wyznaczy¢ dla funkcji f wszystkie pozostaªe punkty podejrzane o warto±ci ekstremalne, nale»¡ce do zbioru U . W tym celu:
A) (na stronie 2) Wyznaczy¢ punkt podejrzany A4 z wn¦trza U i zaznaczy¢ go na ukªadzie wspóªrz¦dnych. B) (na stronie 3
i 4) Wyznaczy¢ dokªadnie oraz z peªn¡ dokªadno±ci¡ kalkulatora wspóªrz¦dne punktu podejrzanego A5 le»¡cego na parabolicznej
cz¦±ci brzegu; zaznaczy¢ punkt na ukªadzie wspóªrz¦dnych. C) (na stronie 5) Wyznaczy¢ dokªadnie oraz z peªn¡ dokªadno±ci¡
kalkulatora wspóªrz¦dne punktu podejrzanego A6 le»¡cego na prostoliniowym kawaªku brzegu U ; zaznaczy¢ punkt na ukªadzie
wspóªrz¦dnych. Element kontroli: f (A6 ) 3910; 69.
c) Narysowa¢ na stronie 6 tabel¦ z wierszem nagªówkowym
Punkt
x
y
f (x; y )
Wypeªni¢ kolumny tabeli wspóªrz¦dnymi punktów A1 ; A2 ; : : : ; A6 | z dokªadno±ci¡ do czterech cyfr po przecinku | oraz warto±ciami f w punktach A1 ; A2 ; : : : ; A6 | z dokªadno±ci¡ do
dwóch cyfr po przecinku. Wyró»ni¢ w tabeli i na ukªadzie wspóªrz¦dnych punkty, w których
funkcja przyjmuje warto±¢ najmniejsz¡ i najwi¦ksz¡ w zbiorze U . Sformuªowa¢ odpowied¹.