wektory - MiNI PW

WEKTOR W R 2
1. Obliczyć odległość punktu A  (1,4) od punktu B  (3,2) .
2. Obliczyć obwód trójkąta o wierzchołkach A  (1,4) , B  (2,3) , C  (0,1)
3. Sprawdzić nierówność trójkąta dla punktów
(a) A  (1,1), B  (2,3), C  (1,2) ,
(b) A  (1,3), B  (2,3), C  (1,1)
4. Czy punkty A1  (2,3) , A2  (4,1) , A3  (5,2) leżą na jednej prostej ?
5. Dane są punkty P  (3,1) , Q  (4,2) . Która z dróg od P do Q jest krótsza: przez
A  (1,3) czy przez B  (2,4) ?
6. Znaleźć punkt C będący środkiem odcinka o końcach A=(-1,3), B=(2,-5)

 

7. Dane są dwa wektory a  [3,1] , b  [2.5] . Znaleźć wektory u , v , o kierunkach
 
 
zgodnych z a , b takie, że u  v  [1,2]

8. Dany jest wektor r  [1,4] zaczepiony w punkcie A  (5,2) . Określić punkt B, będący
końcem tego wektora.



      
9. Dane są dwa wektory a  [3,1] , b  [2.5] . Obliczyć p  5a , q  a  b , r  a  b ,



s  3a  7b .
   
10. Obliczyć długość wektorów p, q, r , s z zadania 9.


11. Dane są dwa wektory a  [2,3] , b  [1,2] oraz punkt A  (2,1) .


Przesunąć punkt A o wektor a  2b .

12. Znaleźć wektor prostopadły do wektora a  [1,3] o długości 1.
Odpowiedzi.
10  2 5  26


6. C  ( 12 ,1)
7. u  139 [3,1] , v  137 [2,5]




9. p  [15,5] , q  [1,4] , r  [5,6] , s  [5,32]




10. p  5 10 , q  17 , r  61 , s  1049
1. 2 5
11. A' (2,0)
12. 1 [3,1]
10
2.
4. nie
8. B  (6,2)
5. przez A ( 10  4 2 )