KURS POCHODNE i BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

KURS POCHODNE i BADANIE
PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI
FUNKCJI
Lekcja 4
REGUŁA DE L’HOSPITALA
ZADANIE DOMOWE
www.etrapez.pl
Strona 1
Część 1: TEST
Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).
Pytanie 1
Do czego służy reguła de L’Hospitala?
a)
b)
c)
d)
Do obliczania pochodnych z użyciem granic
Do sprowadzania granic do symboli nieoznaczonych
Do obliczania granic przy użyciu pochodnych
Do obliczania pochodnych z granic funkcji
Pytanie 2
W przypadku których z symboli nieoznaczonych możliwe jest skorzystanie z reguły de
l’Hospitala?
0
a)   i
0
0  

b)   i  0  

0 
c)   ,   ,     , 0   , 1  , 00  , 0 
0 

d)   i

0
 0 
Pytanie 3
ex 1
x 0 sin x
lim
Na jaką granicę przejdziemy stosując w powyższej regułę de L’Hospitala?
ex
x 0 cos x
a) lim
ex
x  cos x
b) lim
e x cos x  e x sin x
c) lim
x 0
cos 2 x
www.etrapez.pl
Strona 2
d) lim
x 
e x cos x  e x sin x
cos 2 x
Pytanie 4
ex
x2 x
lim
Do czego dąży granica powyżej?
a) e 2
b) 1
e2
c)
2
d) e
Pytanie 5
x2  x
x  ln x
lim
Czy w powyższym przypadku możemy w tej chwili zastosować regułę de L’Hospitala?
a) Tak
b) Nie
Pytanie 6
 ln1 
 ln1 
Jak przekształcić powyższy symbol?
 ln1 
a)    1
 ln1 
 ln1   
b)     
 ln1   
 ln1  0 
c)     
 ln1  0 
 ln1 
d)     0
 ln1 
www.etrapez.pl
Strona 3
Pytanie 7
  
W jaki sposób można przekształcić wyrażenie z powyższym symbolem nieoznaczonym, aby
móc skorzystać z reguły de L’Hospitala?
a) Skorzystać ze wzoru na pochodną z odejmowania funkcji
b) Obliczyć pochodną z licznika i pochodną z mianownika
f  x
c) Skorzystać ze wzoru: f  x   g  x  
1
g  x
d) Sprowadzić do wspólnego mianownika
Pytanie 8
   0
W jaki sposób można przekształcić wyrażenie z powyższym symbolem nieoznaczonym, aby
móc skorzystać z reguły de L’Hospitala?
a) Skorzystać ze wzoru na pochodną z mnożenia funkcji
b) Obliczyć pochodną z wyrażenia
f  x
c) Skorzystać ze wzoru: f  x   g  x  
1
g  x
d) Sprowadzić do wspólnego mianownika
Pytanie 9
1 
W jaki sposób można przekształcić wyrażenie z powyższym symbolem nieoznaczonym, aby
móc skorzystać z reguły de L’Hospitala?
a) Powyższe wyrażenie nie jest symbolem nieoznaczonym
b) Skorzystać ze wzoru:  f  x 
g  x
e
c) Skorzystać ze wzoru: f  x   g  x  
g  x  ln f  x 
f  x
1
g  x
d) Sprowadzić do wspólnego mianownika
www.etrapez.pl
Strona 4
Pytanie 10
 ln x 
lim 1  2 
x 
x 

Jak policzyć powyższą granicę?
ln x
x  x 2
b) Skorzystać ze wzoru na pochodną odejmowania
c) Sprowadzić do wspólnego mianownika
d) Skorzystać ze wzoru na pochodną ilorazu
a) Obliczyć osobno granicę lim
www.etrapez.pl
Strona 5
Część 2: ZADANIA
Zad.
Oblicz granice:
ln x
x  x
1) lim
ex
x  x
1  cos x
3) lim
x 0
sin x
2tgx
4) lim
x 0 sin 5 x
ln  x  1
5) lim
x 1 ctg  x  1
2) lim
3 1  sin 2 x 
6) lim
x 2
cos x
x3
x  10 x
ctg 5 x
8) lim
x 0 ctgx
7) lim
9) lim
x 2
ln  2  x 
ln sin  2  x  
1 
1
10) lim  

x 0 x
sin x 

 cos x 1 
11) lim 
 
x 0 sin x
x


12) lim e x  x 2
x 

13) lim x ln x
x 0


14) lim   x  tgx
x 2
2

15) lim   2arctgx  ln x
x 
16) lim x x
x 0
17) lim  x 2  1
ln x
x 1
www.etrapez.pl
Strona 6
KONIEC
www.etrapez.pl
Strona 7