Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych

Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych
Materiały pomocnicze opracowane dla potrzeb egzaminu
maturalnego i dopuszczone jako pomoce egzaminacyjne.
publikacja współfinansowana przez Europejski Fundusz Społeczny
Zestaw fizycznych wzorów został przygotowany dla potrzeb egzaminu maturalnego
z fizyki. Zestaw ten został opracowany w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej we
współpracy z pracownikami wyższych uczelni oraz w konsultacji z ekspertami
z okręgowych komisji egzaminacyjnych.
Na zlecenie CKE zestaw wzorów fizycznych dla potrzeb egzaminu maturalnego z
fizyki dla niewidomych i słabo widzących przystosował mgr inż. Sławomir Sarota
w Specjalnym Ośrodku Szkolno Wychowawczym dla Dzieci Niewidomych
i Słabowidzących, Kraków ul. Tyniecka 7.
2
Spis treści
Ruch prostoliniowy ....................4
Ruch po okręgu .........................5
Ruch obrotowy ..........................5
Ruch drgający ...........................7
Grawitacja..................................7
Fale............................................7
Sprężystość ...............................8
Elektrostatyka ............................8
Prąd stały...................................9
Pole magnetyczne .....................10
Prąd przemienny .......................11
Termodynamika.........................12
Atom wodoru .............................13
Optyka .......................................14
Fizyka współczesna ..................14
Hydrostatyka .............................16
Astronomia ................................16
Przedrostki ................................17
Stałe fizyczne ............................18
3
Ruch prostoliniowy
prędkość
v (t ) = v 0 + at
droga
at 2
s(t ) = v 0 t +
2
przyspieszenie
r
r ∆v
a=
∆t
r
r F
a=
m
pęd
r
r
p = mv
siła tarcia
FT = µFN
praca
W = Fs cos
( )
r r
F, s
energia kinetyczna
mv 2
Ekin =
2
moc
P=
∆W
∆t
4
Ruch po okręgu
częstotliwość
1
f=
T
prędkość kątowa
∆α 2π
ω=
=
= 2πf
∆t
T
przyspieszenie dośrodkowe
v2
ad =
r
siła dośrodkowa
mv 2
Fd =
r
Ruch obrotowy
prędkość kątowa
ω(t ) = ω0 + ε t
kąt
ε t2
α(t ) = ω0 t +
2
moment siły r
r
M = Fr sin F, r
( )
moment bezwładności
n
I = ∑ mi ri2
i =1
moment pędu
J=Iω
5
przyspieszenie kątowe
M
ε=
I
energia
Iω2
Ekin =
2
Ruch drgający
wychylenie
x(t ) = A sin(ωt + ϕ)
prędkość
v x (t ) = Aω cos(ωt + ϕ)
przyspieszenie
a x (t ) = − Aω2 sin(ωt + ϕ)
siła
Fx (t ) = −mAω2 sin(ωt + ϕ)
wahadło matematyczne
l
T = 2π
g
masa na sprężynie
T = 2π
m
k
6
Grawitacja
siła
Fg = G
m1m2
r2
natężenie
pola
r
r Fg
γ=
m
energia
m1m 2
r
= mgh (dla h << R z )
Epot = −G
E pot
prędkości kosmiczne (dla Ziemi)
VI =
GM Z
km
≈ 7,9
RZ
s
VII =
2GM Z
km
≈ 11, 2
RZ
s
Fale
długość
λ = vT =
v
f
załamanie fali
v 1 sin α n 2
=
=
= n 2,1
v 2 sin β n1
siatka dyfrakcyjna
nλ = d sin α
7
poziom natężenia dźwięku
I
L = 10 log
I0
W
I0 = 10 −12 2
m
efekt Dopplera
v ± uob
f = f źr
v m u źr
Sprężystość
siła sprężystości
Fx = − k x
energia
k x2
E pot =
2
Elektrostatyka
prawo Coulomba
qq
1
F = k 12 2 ;
k=
4πε 0
r
natężenie
pola
r
r F
E= ;
q
U
E=
d
energia
E pot = k
q1q2
r
8
potencjał elektrostatyczny
E
V = pot
q
pojemność
Q
C=
U
kondensator płaski
S
C = ε 0 εr
d
energia kondensatora
CU2
W=
2
łączenie kondensatorów:
– szeregowe
n
1
1
=∑
Cz i =1 Ci
– równoległe
n
Cz = ∑ Ci
i =1
Prąd stały
natężenie prądu stałego
∆Q
I=
∆t
prawo Ohma
U = RI
9
łączenie oporów:
– szeregowe
n
R z = ∑ Ri
i =1
– równoległe
n
1
1
=∑
R z i =1 Ri
opór
R=ρ
l
S
prawo Ohma dla obwodu
I=
ε
Rz + Rw
moc
P = IU
Pole magnetyczne
siła Lorentza r
r
F = qvB sin v,B
( )
siła elektrodynamiczna
r r
F = BIl sin l ,B
( )
strumień pola r r
Φ = BS cos B, S
( )
przewód prostoliniowy
µ µ I
B= 0 r
2πr
10
pojedynczy zwój
µ µ I
B= 0 r
2r
zwojnica
B = µ 0µ r n
I
l
siła wzajemnego oddziaływania pomiędzy przewodnikami
µ µ I I l
F= 0 r1 2
2πr
SEM indukcji
ε = − ∆Φ
∆t
SEM samoindukcji
ε = −L ∆I
∆t
indukcyjność zwojnicy
S
L = µ 0 µr n2
l
Prąd przemienny
SEM – prądnica
ε = nBSω sin ωt
napięcie skuteczne
U
Usk = max
2
natężenie skuteczne
I
Isk = max
2
11
transformator
U1 n1 I2
=
=
U2 n2 I1
opór indukcyjny
RL = ωL = 2πf L
opór pojemnościowy
1
1
RC =
=
ωC 2πfC
częstotliwość rezonansowa obwodu LC
1
f=
2π LC
zawada
1 

Z = R +  ωL −

ω
C


2
2
Termodynamika
ciśnienie
F
p=
S
gęstość
m
ρ=
V
ciepło
Q = mc w ∆T
ciepło w przemianie fazowej
Q = mL
Q = mR
12
równanie stanu gazu
pV
= const
T
równanie Clapeyrona
pV = nRT
ciepło molowe
Cp = C V + R
I zasada termodynamiki
∆U = Q + W
praca (p = const)
W = −p∆V
sprawność
W
Q − Q2
η = uż ; η = 1
Q1
Q wł
sprawność silnika Carnota
T −T
η= 1 2
T1
Atom wodoru
energia atomu wodoru (model Bohra)
mee 4 1
En = −
⋅ 2
2 2
8ε 0 h n
13
Optyka
równanie soczewki – zwierciadła
1 1 1
= +
f x y
soczewka
 1
1  n socz
1 

= 
− 1
+
f  n otocz
R
R
 1
2
zwierciadło
R
f=
2
zdolność skupiająca
1
Z=
f
kąt graniczny
1
sin α gr =
n
kąt Brewstera
tg α B = n
Fizyka współczesna
równoważność masy-energii
m0 c 2
2
E = mc =
v2
1− 2
c
14
pęd relatywistyczny
p=
m0 v
1−
v2
c2
dylatacja czasu
∆t =
∆t '
1−
v2
c2
energia fotonu
E = hν
pęd fotonu
h
p=
λ
fala de Broglie'a
h
λ=
p
zasada nieoznaczoności
h
∆p x ∆x ≥
4π
efekt fotoelektryczny
 mv 2 

hν = W + 

2
 max

rozpad promieniotwórczy
N = N0 2
−
t
T1/ 2
15
Hydrostatyka
siła parcia
F = pS
ciśnienie hydrostatyczne
p = ρgh
siła wyporu
Fwyp = ρgV
Astronomia
III prawo Keplera
T2
R śr
3
= const
16
Przedrostki
mnożnik
przedrostek
oznaczenie
109
giga
G
106
mega
M
103
kilo
k
102
hekto
h
101
deka
da
10 −1
decy
d
10 − 2
centy
c
10 −3
mili
m
10 − 6
mikro
µ
10 −9
nano
n
10 −12
piko
p
17
Stałe fizyczne
Przyspieszenie ziemskie
m
m
g ≈ 9,81 2 ≈ 10 2
s
s
Masa Ziemi
M Z ≈ 5,98 ⋅ 10 24 kg
Średni promień Ziemi
R Z ≈ 6370 km
Stała grawitacji
G ≈ 6,67 ⋅ 10
− 11
N ⋅ m2
kg 2
Liczba Avogadro
NA ≈ 6,02 ⋅ 10 23
1
mol
Objętość 1 mola gazu w warunkach normalnych
dm 3
V ≈ 22,41
mol
Stała gazowa
J
R ≈ 8,31
mol ⋅ K
Stała Boltzmanna
J
k B ≈ 1,38 ⋅ 10 − 23
K
Przenikalność elektryczna próżni (stała elektryczna)
C2
−12
ε 0 ≈ 8,85 ⋅ 10
N ⋅ m2
 1
N ⋅ m2 
9


2 
 4πε = k ≈ 8,99 ⋅ 10
C 
0

18
Przenikalność magnetyczna próżni (stała magnetyczna)
N
µ 0 = 4π ⋅ 10 − 7 2
A
Prędkość światła w próżni
m
c ≈ 3,00 ⋅ 10 8
s
Stała Plancka
h ≈ 6,63 ⋅ 10 − 34 J ⋅ s
Ładunek elektronu
e ≈ 1,60 ⋅ 10 −19 C
Masa spoczynkowa elektronu
me ≈ 9,11⋅ 10 − 31 kg
Masa spoczynkowa protonu
mp ≈ 1,67 ⋅ 10 − 27 kg
Masa spoczynkowa neutronu
mn ≈ 1,68 ⋅ 10 − 27 kg
Jednostka masy atomowej
u ≈ 1,66 ⋅ 10 − 27 kg
19