Ćwiczenia nr 6 mgr Sylwia Timoszuk Parametryczne testy - E-SGH

Ćwiczenia nr 6
mgr Sylwia Timoszuk
Parametryczne testy istotności: średniej, różnicy średnich, frakcji, różnicy frakcji.
Zad. 1. Załóżmy, że długość czasu świecenia żarówki (w h) jest zmienną o rozkładzie
normalnym z σ =100. Czas świecenia podawany przez producenta żarówek wynosi 800 h.
Wśród klientów panuje jednak przekonanie, że żarówki tej firmy nie świecą zgodnie z normą.
Sprawę zbadał miesięcznik „Świat Żarówek”. Na podstawie próby 16 żarówek stwierdzono, iż
świecą one przeciętnie x =756 h.
1) Zweryfikuj przy poziomie istotności α =0,05 hipotezę zerową o tym, że przeciętny czas
świecenia żarówek równy jest 800 h przeciw hipotezie, że tak nie jest.
2) Niektórzy klienci czują się oszukani ofertą firmy. Na podstawie wyniku badania
zweryfikuj przy poziomie α =0,05 hipotezę, że przeciętny czas jest krótszy niż podaje
to producent.
Czy decyzja podjęta w punkcie 2) byłaby taka sama przy poziomie istotności α =0,01? Czy
decyzja ta zmieniłaby się, gdyby te same wyniki otrzymano z próby 144 żarówek?
Zad. 2. Zgodny z normą średni czas wykonania pewnego detalu wynosi 200 godzin.
Przypuszcza się, że jest ona za wysoka. Zbadano, więc czas wykonania 26 losowo wybranych
elementów i okazało się, że średnia wyniosła 198 godzin, a odchylenie standardowe 25 godzin.
Czas wykonania detalu ma rozkład normalny.
a) Czy na poziomie istotności 0,05 wyniki z próby przemawiają za zmianą normy?
b) Z jakim najmniejszym ryzykiem popełnienia błędu I rodzaju odrzucimy hipotezę zerową?
Zad. 3. Dyrektor fabryki przypuszcza, że wydajność uzyskiwana przez jego pracowników przy
produkcji układów hamulcowych przekracza normę ustaloną przez konsultantów zarządu na
0,17 upwh (jednostek na roboczogodzinę). Chcąc zweryfikować przypuszczenie dyrektora
dokonano pomiaru wydajności w fabryce, uzyskując na podstawie 81 niezależnych pomiarów
średnią wydajność równą 0,185 upwh z odchyleniem standardowym równym 0,05 upwh.
Czy na podstawie wyników tej próby można twierdzić, że przypuszczenie dyrektora jest
uzasadnione? Przyjąć poziom istotności 0,05.
Odp. wartość testu=2,7; Ʌ = 1,67; +∞) (odrzucamy hipotezę zerową).
Zad. 4. Miesięczne wydatki na żywność w przeliczeniu na jedną osobę mają rozkład normalny.
Na podstawie badania 400 losowo wybranych gospodarstw stwierdzono, że średnie wydatki
w tej grupie wyniosły 250 zł, a odchylenie standardowe 100 zł. Czy przy = 0,01 można uznać,
że średnie wydatki na żywność przekraczają 240 zł?
Odp. wartość testu=2; Ʌ = 2,33; +∞); brak podstaw do odrzucenia .
Zad. 5. Badanie dobowego przebiegu 10-ciu losowo wybranych autobusów w Krakowie
dostarczyło następujących informacji: x =310, S=30. Podobne badanie przeprowadzone w
Warszawie na próbie 10-ciu autobusów dostarczył następujących informacji: x =292, S=35.
Zakładając, że dobowy przebieg autobusów w Krakowie i Warszawie mają rozkłady normalne,
czy można stwierdzić przy poziomie istotności 0,01, że wykorzystanie taboru w Krakowie jest
wyższe niż w Warszawie.
Zadania opracowane z wykorzystaniem materiałów dr Anity Abramowskiej-Kmon
Ćwiczenia nr 6
mgr Sylwia Timoszuk
Parametryczne testy istotności: średniej, różnicy średnich, frakcji, różnicy frakcji.
Zad. 6. W badaniach gospodarstw domowych w 2000 r. w pewnym mieście w próbie losowej
150 gospodarstw pracowników ustalono, że średnie miesięczne wydatki (na osobę) na usługi
wyniosły 172 zł z odchyleniem standardowym 15 zł, a w próbie losowej 200 gospodarstw
rolników średnie wydatki były równe 180 zł i odchylenie standardowe 20 zł. Na poziomie
istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że średnie miesięczne wydatki (na osobę) na usługi są
niższe w gospodarstwach domowych pracowników niż rolników.
Odp. wartość testu=−4,28; Ʌ = (−∞; −1,64 (odrzucamy ).
Zad. 7. Rozkład tygodniowego czasu poświęconego na naukę języków obcych studentów SGH
ma rozkład N(m; 3), zaś w rozkładzie normalnym tygodniowego czasu studentów uczelni X
wariancja wynosi 16 godzin. Grupa 15 studentów SGH stara się przekonać 20 studentów
uczelni X, że studenci SGH poświęcają średnio więcej czasu na naukę języków obcych w
porównaniu do studentów uczelni X.
a) Rozmówcy postanowili zweryfikować swoją hipotezę i ustalili, że średnia czasu
poświęconego na naukę języków obcych w grupie studentów z SGH wyniosła 17 godz., zaś
z uczelni X 14,5 godz. Przyjęto poziom istotności 0,1.
b) Dla jakiego poziomu istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie?
Odp. a) wartość testu =2,12, Ʌ = 1,28; +∞) (odrzucamy ), b) ∈ (0; 0,017
Zad. 8. Czy słuszne jest przypuszczenie, że odsetek głosujących w wyborach prezydenckich na
kandydata X wyniesie 51%, jeżeli w badaniu 400 respondentów 200 zadeklarowało, że będzie
głosować na tego kandydata? Przyjmij poziom istotności 0,01. Jaki jest krytyczny poziom
istotności dla tej hipotezy?
Zad. 9. Doradca inwestycyjny A twierdzi, że 4 na 5 jego klientów uzyskuje zyski dzięki usługom
doradcy. Jego konkurent B uważa, iż jest to przesadne stwierdzenie. Zbadał, że wśród 200
klientów doradcy A, zyski osiągnęło 150 osób. Czy można zaufać wypowiedzi doradcy A?
Przy jakim poziomie istotności zmieni się decyzja weryfikacyjna? Jaki płynie stąd wniosek?
Odp. wartość testu=−1,77; Ʌ = (−∞; −1,75 (odrzucamy ); zmiana decyzji: = 0,03836.
Zad. 10. Warszawscy radni rozważają rozpoczęcie inwestycji w kompleks rozrywkowy. Badania
poparcia społecznego dla nowej inwestycji przeprowadzone na losowych próbach dostarczyły
następujących rezultatów: wśród 800 mieszkańców dzielnic lewobrzeżnych 450 popierało
projekt, zaś wśród 600 mieszkańców dzielnic prawobrzeżnych projekt był popierany przez 312
osób.
Czy odsetek popierających inwestycję jest istotnie wyższy w dzielnicach lewobrzeżnych niż w
dzielnicach prawobrzeżnych? Zweryfikuj właściwą hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Odp. wartość testu=1,58; Ʌ = 1,64; +∞); brak podstaw do odrzucenia .
Zadania opracowane z wykorzystaniem materiałów dr Anity Abramowskiej-Kmon