Statystyka ćwiczenia nr 7 mgr Sylwia Timoszuk Zadania - E-SGH

Statystyka ćwiczenia nr 7
mgr Sylwia Timoszuk
Test nieparametryczny: sprawdzanie normalności rozkładu (test χ2 ).
Jednoczynnikowa analiza wariancji. Test istotności w próbach zależnych.
Zad. 1. Rozkład obrotów w 100 punktach sprzedaży w pewnej gminie przedstawiał się
następująco:
Obroty w tys. zł
do 4
4-6
6-8
8-10 10 i więcej
Empiryczna liczba punktów sprzedaży
7
25
38
20
10
Liczebności teoretyczne
25
25
25
Proszę ocenić zgodność tego rozkładu z rozkładem normalnym o parametrach (6; 3) (poziom
istotności 0,01).
Zad. 2. Zakłada się, że rozkład wagi noworodków (w kg) jest rozkładem normalnym o wartości
średniej równej 3,5 kg oraz odchyleniu standardowym 0,5 kg. Na podstawie losowej próby 200
noworodków ustalono, co następuje:
Numer przedziału
1
2
3
4
5
6
7
ogółem
Liczebności teoretyczne w
10
15
50
20
18
200
przedziale
1. Obliczyć i zinterpretować liczebności teoretyczne w czwartym i piątym przedziale, wiedząc,
że X04 = 3,0 oraz X14 = 3,5.
2. Z jakiego przedziału liczbowego pochodzi obliczona wartość statystyki chi-kwadrat, jeśli przy
poziomie istotności równym 0,10 hipotezę zerową należało odrzucić?
Odp. 1) 68 oraz 19; 2) Dla
≥ 10,65.
Zad. 3. Na podstawie losowej próby 200 kostek masła ustalono, że średnia waga kostki masła
wyniosła 253 g, a odchylenie standardowe 2 g. Dla zweryfikowania hipotezy, że rozkład wagi
kostki masła jest zgodny z rozkładem normalnym, dane z próby pogrupowano w szereg
rozdzielczy z 5 przedziałami.
a) Oblicz i zinterpretuj liczebności teoretyczne w ostatnim przedziale wiedząc, że x05 = 256 g.
b) Z jakiego przedziału liczbowego przyjęła wartość obliczona statystyka , jeśli przy poziomie
istotności = 0,01 hipotezę zerową, że rozkład wagi kostki masła jest rozkładem normalnym
należało odrzucić?
Odp. a) n5 = 13,4 b) dla ≥ 9,21 hipotezę zerową należało odrzucić
Zad. 4. Liczba nasion, które nie wykiełkowały w n-elementowej losowej próbie wysianych
nasion jest zmienną losową. Jako suma zmiennych zero-jedynkowych zmienna ta ma
asymptotyczny rozkład normalny. Badania nad wpływem rodzaju podłoża (A,B,C) na siłę
kiełkowania nasion pomidorów na 9 doświadczalnych poletkach (po trzy poletka przeznaczono
na każdy rodzaj podłoża) dały następujące wyniki dotyczące liczby wysianych nasion, które nie
wykiełkowały:
Podłoże A
0
3
3
Podłoże B
4
4
1
Podłoże C
1
0
2
Zadania opracowane na podstawie materiałów dr Anity Abramowskiej-Kmon
Statystyka ćwiczenia nr 7
mgr Sylwia Timoszuk
Test nieparametryczny: sprawdzanie normalności rozkładu (test χ2 ).
Jednoczynnikowa analiza wariancji. Test istotności w próbach zależnych.
Czy rodzaj podłoża jest czynnikiem różnicującym średnią liczbę nasion, które nie
wykiełkowały? Odpowiednią hipotezę proszę zweryfikować na poziomie istotności 0,05.
Zad. 5. W celu sprawdzenia, czy wysokość półki, na której eksponuje się modele
samochodzików, ma wpływ na wielkość dziennej sprzedaży tych modeli z półek o wysokości
90 cm, 120 cm i 150 cm. Uzyskano wyniki:
Średnia dzienna
Liczba dni
Odchylenie standardowe
Półka
sprzedaż w
obserwacji
dziennej sprzedaży
sztukach
90 cm
10
23,6
6,8
120 cm
12
44,5
5,3
150 cm
12
35,0
8,8
Sprawdź odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,01.
Odp. Fobl=23,4, hipotezę zerową należy odrzucić.
Zad. 6. Przeprowadzono analizę skuteczności 4 metod nauczania języków obcych. Skuteczność
metody mierzono liczbą zapamiętanych nowych słówek w określonym czasie. Wyniki analizy
prezentuje poniższa tabelka:
Suma kwadratów
Liczba stopni
Średni kwadrat
Zmienność
odchyleń
swobody
odchyleń
Międzygrupowa
1203,46
...
...
Wewnątrzgrupowa
...
60
...
całkowita
6405, 12
63
Czy przy poziomie istotności 0,05 można uznać, że wszystkie badane metody są tak samo
efektywne? Do odpowiedzi na to pytanie proszę zastosować analizę wariancji.
Odp. Liczba stopni swobody = 3, średni kwadrat odchyleń: 401,15 (zm. międzygrupowa) oraz
86,69 (zm. wewnątrzgrupowa), suma kwadratów odchyleń = 5201,66. Wartość testu F=4,63,
zatem odrzucamy hipotezę zerową.
Zad. 7. Czy leczenie statynami skutecznie wpływa na obniżenie poziomu cholesterolu, jeśli u 9
pacjentów zaobserwowano następujące wyniki przed i po miesięcznej kuracji (przyjąć α=0,01)
Poziom cholesterolu przed kuracją 225 236 312 238 241 196 205 259 218
Poziom cholesterolu po kuracji
216 195 245 235 221 170 180 265 179
Odp.
= 3,4, należy odrzucić hipotezę zerową.
Zadania opracowane na podstawie materiałów dr Anity Abramowskiej-Kmon