Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień
Transkrypt
Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień
Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień Imię i nazwisko:…………………………………………………………………………………………………………………… nr albumu:………………………………………………. Specjalnośd:…………………………………………………………………………………………………………………………… 1. Winda rusza z 7 pasażerami i zatrzymuje się na 10-ciu piętrach. Oblicz prawdopodobieostwo, że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze. 2. Pewna choroba występuje u 0.2% ogółu ludności. Test do wykrycia tej choroby daje wynik pozytywny u 97% chorych i 1% zdrowych. Oblicz prawdopodobieostwo, że losowo wybrana osoba jest chora, jeśli test dla tej osoby dał wynik pozytywny. 3. Miesięczne spożycie owoców na jedną osobę w pewnej gminie ma rozkład X z funkcją gęstości ( ) { . Oblicz kwartyle tego rozkładu. 4. Spośród żarówek wyprodukowanych przez pewną fabrykę wylosowano niezależnie 100 sztuk i sprawdzono ich jakośd. 16 żarówek okazało się złych. Wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla procentu braków w wyprodukowanej partii żarówek. 5. Miesięczne dodatkowe dochody studentów pewnej uczelni w zbadanej grupie 120 studentów były następujące: Dochody 150250 7 250350 10 350450 21 450550 30 550650 19 650750 15 750850 10 850950 6 9501050 2 Liczba studentów Na poziomie istotności =0.01 zweryfikuj hipotezę, że średni dochód studentów tej uczelni wynosi 500 zł, wobec hipotezy, że wynosi 540 zł. 6. Zbadano liczby brakujących zapałek w 260 pudełkach zapałek otrzymując wyniki: Liczba brakujących zapałek 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Liczba pudełek 9 18 36 53 54 41 27 14 5 3 Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład liczby brakujących zapałek jest rozkładem Poissona, gdy wiadomo, że nominalna liczba zapałek w pudełku to 48. 1 2 3 4 5 6 Suma Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień Imię i nazwisko:…………………………………………………………………………………………………………………… nr albumu:………………………………………………. Specjalnośd:…………………………………………………………………………………………………………………………… 1. Co jest bardziej prawdopodobne w grze z równorzędnym partnerem: A – wygranie co najmniej 3 partii z 4, czy B - wygranie co najmniej 5 partii z 8? 2. Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia, dwa zawiodły. Prawdopodobieostwa awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego są odpowiednio równe: 0.2, 0.4, 0.3 . Oblicz prawdopodobieostwo, że zawiodły elementy pierwszy i drugi. 3. Czas oczekiwania na realizację zamówienia w jednej z pizzerii jest zmienną losową i wynosi od 15 do 35 min. Przyjmując, że prawdopodobieostwo otrzymania zamówienia jest jednakowe w tym czasie, określ funkcję gęstości tej zmiennej oraz jej wartośd oczekiwaną. 4. W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego, dokonano 5 niezależnych pomiarów długości pewnego odcinka otrzymując: 15.15, 15.20, 15.04, 15.14, 15.22. Wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla wariancji pomiarów tym przyrządem. 5. Z wylosowanych 12 indywidualnych gospodarstw rolnych w pierwszej gminie otrzymano dane ̅ i ̂ dotyczące strat ziemniaków z powodu niedokładnego wykopania, natomiast z 5 gospodarstw w drugiej gminie ̅ i ̂ . Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę o jednakowych stratach ziemniaków w obydwu gminach, wobec hipotezy, że w drugiej gminie straty są większe, przy założeniu o normalności rozkładów. 6. Losowa próba 200 niezależnych obserwacji miesięcznych wydatków rodzin 3-osobowych na żywnośd dała wyniki: Wydatki 1.0-1.4 1.4-1.8 1.8-2.2 2.2-2.6 2.6-3.0 Liczba rodzin 15 45 70 50 20 Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład wydatków na żywnośd w rodzinach 3-osobowych jest normalny (z parametrami ̅ i s). 1 2 3 4 5 6 Suma Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień Imię i nazwisko:…………………………………………………………………………………………………………………… nr albumu:………………………………………………. Specjalnośd:…………………………………………………………………………………………………………………………… 1. Z odcinka OA o długości l wylosowano niezależnie dwa punkty B i C. Oblicz prawdopodobieostwo tego, że długośd odcinka BC będzie mniejsza od długości odcinka OB. 2. Na strzelnicy jest 5 karabinów. Prawdopodobieostwa trafienia do celu dla poszczególnych karabinów wynoszą odpowiednio: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 . Oblicz prawdopodobieostwo trafienia do celu w jednym strzale, jeśli strzelec wybiera karabin na chybił trafił. 3. Przyjmując, że rozkład liczby spotkanych kormoranów u wybrzeży Galapagos w ciągu tygodnia jest rozkładem Poissona, a średnia liczba spotkanych ptaków tego gatunku wynosi 1.8, określ funkcję prawdopodobieostwa tej zmiennej i oblicz prawdopodobieostwo spotkania więcej niż 3 kormoranów w ciągu tygodnia. 4. W celu oceny stabilizacji procesu produkcyjnego wałków określonej średnicy, dokonano pomiarów odchyleo od nominalnej średnicy dla 150 wylosowanych wałków otrzymując: Odchylenie od nominalnej średnicy 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 Liczba wałków 2 10 25 36 45 22 10 Wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla odchylenia standardowego odchyleo od nominalnej średnicy wałków. 5. Dokonano 42 niezależnych pomiarów wytrzymałości elementów konstrukcji żelbetowych i otrzymano: 413, 551, 342, 123, 370, 250, 508, 438, 203, 505, 372, 249, 285, 339, 439, 154, 262, 372, 149, 275, 299, 305, 452, 320, 460, 392, 436, 272, 263, 379, 309, 432, 358, 453, 416, 454, 374, 445, 400, 466, 315, 373. Na poziomie istotności =0.01 zweryfikuj hipotezę, że średnia wytrzymałośd elementów konstrukcji wynosi 300 wobec hipotezy, że jest większa od 300. 6. Dokonano 200 pomiarów długości złowionych w pewnym rejonie Atlantyku sardynek i otrzymano wyniki: Długośd 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 sardynki Liczba sztuk 10 26 56 64 30 14 Na poziomie istotności =0.05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład długości sardynek jest normalny (z parametrami ̅ i s). 1 2 3 4 5 6 Suma