LISTA 8

METODYKA ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ MATEMATYCZNYCH 4
POZIOM ROZSZERZONY – LISTA 8 – Stereometria
Zad.1 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, w którym długości krawędzi można
wyrazić stosunkiem 3 : 4 : 5, a objętość wynosi 7500 j3 .
Zad.2 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy wynosi 6,
√
a wysokość 6 2. Oblicz miarę kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.
Zad.3 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest
równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi otrosłupa ma miarę 120◦ . Oblicz objętość
tego ostrosłupa.
Zad.4 W stożek o objętości 12π i o polu powierzchni całkowitej 24π wpiano kulę. Oblicz objętość
tej kuli, jeśli tworząca stożka jest o 2 dłuższa od jego promienia.
Zad.5 W stożek o promieniu 6 i tworzącej 10 wpisano walec o dwa razy krótszej wysokości niż
wysokość stożka. Oblicz objętość walca.
Zad.6 Wysokość H ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest dwa razy większa niż długość a
krawędzi jego podstawy. Oblicz cosinus kąta zawartego między sąsiednimi ścianami bocznymi tego
ostrosłupa.
Zad.7 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są
trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α. Wyznacz
objętość tego ostrosłupa.
Zad.8 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Ostrosłup ten
przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierzchołek
ostrosłupa. Płaszczyzna tego przekroju tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α. Oblicz
objętość tego ostrosłupa.
Zad.9 Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest
największa. Oblicz tę objętość.
Zad.10 Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20.
Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość
tego stożka.
Zad.11 Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości
wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który ma największe pole powierzchni bocznej. Oblicz
długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.