10.10.2014 r. Imię: Egzamin III Nazwisko: Prow. zajęcia: nr ind.: 1

10.10.2014 r.
Imię:
Egzamin III
Nazwisko:
Prow. zajęcia:
nr ind.:
1. Dane są punkty C = (0, 0) i D = (1, 1) oraz funkcja f
f (x, y) = x4 + 2y 2 − 4xy.
a) Zbadaj, czy C, D jest punktem stacjonarnym.
b) Czy w punktach C, D funkcja f osiąga ekstremum lokalne? (jeśli tak, to jakie?)
x2
.
x+1
2. Dana jest funkcja g(x) =
a) Podaj przedział, gdzie funkcja jest rosnąca.
b) Podaj przedział, gdzie funkcja rośnie coraz szybciej.
3. Narysuj obszar wyznaczony przez poniższe

 y >
y >

y 6
nierówności oraz oblicz jego pole.
x2
x
−x2 + 2x
4. Dane są macierze A i B:
A=
1 −1
−1
3
,
B=
2
−3
1
2
.
a) Wyznacz macierz A−1 .
b) Wyznacz macierz X spełniającą równanie AT X = B T − 2A.
5. Podaj rozwiązanie ogólne oraz jedno rozwiązanie bazowe układu równań

=
4
 2x +y
x −y +z = −1

3y −2z =
6
10.10.2014 r.
Imię:
Egzamin III
Nazwisko:
Prow. zajęcia:
nr ind.:
1. Narysuj obszar wyznaczony przez poniższe

 y >
y 6

y 6
nierówności oraz oblicz jego pole.
x2
x
−x2 + 2x
2. Dane są macierze A i B:
A=
2
−3
1
2
,
B=
1 −1
−1
3
.
a) Wyznacz macierz B −1 .
b) Wyznacz macierz X spełniającą równanie B T X = AT − 2B.
3. Podaj rozwiązanie ogólne oraz jedno rozwiązanie bazowe układu równań

=
4
 2x +y
3y −2z =
6

x −y +z = −1
4. Dana jest funkcja f (x) =
x2
.
x+1
a) Podaj przedział, gdzie funkcja jest rosnąca.
b) Podaj przedział, gdzie funkcja rośnie coraz szybciej.
5. Dane są punkty C = (0, 0) i D = (1, 1) oraz funkcja g
g(x, y) = 2x2 + y 4 − 4xy.
a) Zbadaj, czy C, D jest punktem stacjonarnym.
b) Czy w punktach C, D funkcja g osiąga ekstremum lokalne? (jeśli tak, to jakie?)