docPrawdopodobieństwo warunkowe i całkowite
download 
Reklamacja Transkrypt
Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite
Rachunek Prawdopodobieństwa 3. Prawdopodobieństwo warunkowe, calkowite - zadania na ćwiczenia Zad. 3.1 Trzej strzelcy strzelaja̧ do butelki. Butelka zostaje zbita jedna̧ kula̧. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zbil ja̧ pierwszy ze strzelców, skoro trafiaja̧ oni z prawdopodobieństwami odpowiednio: 0.3, 0.8, 0.4. Zad. 3.2 W komodach A, B, C sa̧ po 2 szuflady. W każdej szufladzie jest jedna moneta: w komodzie A sa̧ monety zlote, w C srebrne, a w B jest jedna zlota i jedna moneta srebrna. Wylosowano komodȩ, nastȩpnie szufladȩ i znaleziono tam monetȩ zlota̧. Jaka jest szansa, że w drugiej szufladzie też jest moneta zlota? Zad. 3.3 Wiadomo, że prawdopodobieństwo, iż bliźniȩta sa̧ jednej plci wynosi ok. 0, 64, przy czym prawdopodobieństwo urodzenia siȩ chlopca wynosi ok. 0, 51. Znaleźć prawdopodobieństwo, że drugie z bliźnia̧t jest chlopcem, jeżeli wiadomo, że pierwsze jest chlopcem. Zad. 3.4 Do urny zawieraja̧cej n kul, w tym k bialych, dolożono dwie kule ustalaja̧c kolor każdej z nich przez rzut moneta̧: orzel oznaczal biala̧ kulȩ, reszka - czarna̧. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana z tej urny jedna kula bȩdzie biala. Zad. 3.5 Gra polega na tym, że spośród dwóch urn losujemy jedna̧, nastȩpnie wycia̧gamy z niej kulȩ. Gdy kula jest biala, wygrywamy. Przed rozpoczȩciem gry dano nam 2 biale i 7 czarnych kul, które mamy wlożyć do pustych urn, co najmniej jedna̧ kulȩ do każdej urny. Jak najkorzystniej rozlożyć kule w urnach przed gra̧? Zad. 3.6 W pierwszej z dwóch urn znajduja̧ siȩ 3 biale i 4 czarne kule, a w drugiej 5 bialych i 3 czarne. Z pierwszej urny wylosowano dwie kule, a z drugiej jedna̧, po czym z tych trzech kul wybrano losowo jedna̧. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula ta bȩdzie biala? Zad. 3.7 W urnie sa̧ 2 kule biale i 1 czarna. Rzucamy kostka̧ sześcienna̧ i dokladamy do urny tyle kul bialych, ile wypadnie oczek. Nastȩpnie losujemy kulȩ z urny, która okazuje siȩ biala. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na kostce wyrzucono jedno oczko? Zad. 3.8 W pierwszej z trzech urn znajduja̧ siȩ 2 biale i 3 czarne kule, w drugiej 2 biale i 2 czarne kule, a w trzeciej 3 biale i 1 czarna kula. Wylosowana̧ z pierwszej urny kulȩ przelożono do drugiej urny, nastȩpnie jedna̧ kulȩ z drugiej urny przelożono do trzeciej urny i w końcu jedna̧ kulȩ z trzeciej urny przelożono do pierwszej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba kul poszczególnych kolorów w każdej z trzech urn nie ulegla zmianie? Zad. 3.9 (*) Wszystkie wyroby wchodza̧ce w sklad jednej z dwóch partii sa̧ dobrej jakości, w drugiej z tych partii 1/4 wyrobów to braki. Wyrób wylosowany z wybranej losowo partii okazal siȩ dobrej jakości. Obliczyć prawdopodobieństwo, że drugi wyrób wziȩty z tej samej partii bȩdzie wybrakowany, jeżeli pierwszy wyrób zostal zwrócony po sprawdzeniu do swojej partii. Rachunek Prawdopodobieństwa 3. Prawdopodobieństwo warunkowe, calkowite - zadania domowe Zad. 3.1 Obliczyć niezawodność ukladu zlożonego z dwóch przekaźników pola̧czonych równolegle, przy zalożeniu, że przekaźniki dzialaja̧ niezależnie i niezawodność każdego z nich wynosi p. Zad. 3.2 Test na rzadka̧ chorobȩ, która̧ dotkniȩta jest średnio jedna osoba na tysia̧c, daje falszywa̧ pozytywna̧ odpowiedź w 5% przypadków (u osoby chorej daje zawsze odpowiedź pozytywna̧). Jaka jest szansa, że osoba,u której test dal odpowiedź pozytywna̧, jest faktycznie chora? Zakladamy, że nic nie wiemy o innych możliwych objawach u badanej osoby. Zad. 3.3 Fabryki A, B, C produkuja̧ odpowiednio 50%, 20%, 30% ogólnej produkcji żarówek. Udzial braków produkcji wynosi: 5%, 2%, 3% produkcji danej fabryki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) losowo wybrana żarówka jest sprawna, b) jeżeli żarówka jest sprawna, to pochodzi z fabryki A? Zad. 3.4 W rzȩdzie jedno za drugim leży N pudelek. Każde z nich zawiera b kul bialych oraz c kul czarnych. Losujemy kulȩ z pierwszego pudelka i przekladamy ja̧ do drugiego. Nastȩpnie losujemy kulȩ z drugiego pudelka i przekladamy ja̧ do trzeciego, itd. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z ostatniego pudelka wylosujemy kulȩ biala̧? Zad. 3.5 W spiżarni bylo n butelek soku, w tym k butelek soku malinowego. Ktoś wypil jedna̧ butelkȩ. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjȩta teraz butelka bȩdzie zawierala sok malinowy. Zad. 3.6 Wśród 65 monet jest jedna z dwoma orlami. Na wybranej losowo monecie wypadl orzel 6 razy z rzȩdu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że byla to moneta z dwoma orlami? Zad. 3.7 W jednakowych zamkniȩtych pudelkach mamy 9 pelnych talii kart i jedna̧ zdekompletowana̧, zawieraja̧ca̧ 20 kart czarnych i tylko 4 czerwone. Z losowo wybranej talii wylosowano kartȩ czarna̧. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z talii zdekompletowanej? Zad. 3.8 Piȩciu mȩżczyzn na 100 oraz 25 na 10000 kobiet jest daltonistami. Z grupy zawieraja̧cej taka̧ sama̧ liczbȩ kobiet i mȩżczyzn wybrano osobȩ. Okazalo siȩ, że nie odróżnia ona kolorów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że byl to mȩżczyzna? Zad. 3.9 Z urny zawieraja̧cej 3 kule biale i jedna̧ czarna̧ losujemy kulȩ, a nastȩpnie, o ile byla ona biala, rzucamy kostka̧ sześcienna̧, jeśli zaś czarna, kostka̧ czworościenna̧. W tak wykonanym eksperymencie na kostce wypadly 2 oczka. Obliczyć prawdopodobieństwo, że byla to kostka sześcienna. Zad. 3.10 Mamy 4 szuflady. W pierwszej i trzeciej szufladzie sa̧ po 4 pileczki czerwone i 8 bialych. W pozostalych szufladach znajduje siȩ po 5 pileczek bialych i czerwonych. Wybrano losowo szufladȩ, a nastȩpnie wycia̧gniȩto z niej pileczkȩ, która okazala siȩ czerwona. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wycia̧gniȩto ja̧ z pierwszej szuflady?
