FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY Zadania zamknięte (1 pkt

FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY
Zadania zamknięte (1 pkt)
1. Liczba 420 · 210 jest równa:
A. 8200
B. 430
C. 250
D. 830
2. Funkcja g przyjmuje dla każdej liczby rzeczywistej taką samą wartość jak funkcja
f (x) = 4x−1 . Wobec tego funkcja g może być określona wzorem:
A. g(x) =
1
4
· 2x
B. g(x) =
1
2
· 2x
C. g(x) =
1
4
· 22x
D. g(x) =
1
8
· 22x
3. Wykres funkcji f (x) = 2x przesunięto o 3 jednostki w lewo i o 1 jednostkę w dół. W ten
sposób otrzymano funkcję g, której wzór można zapisać w postaci:
A. g(x) = 2x−1 − 3
B. g(x) = 2x+3 − 1
C. g(x) = 2x−3 + 1
D. g(x) = 2x+1 − 3
4. Na rysunkach przedstawiono wykresy funkcji otrzymane w wyniku przesunięcia wykresu
x−3
x
− 2?
funkcji f (x) = 12 . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji g(x) = 12
5. Jeżeli log3 x = 2, to:
A. x = 23
B. x = 32
C. x = 6
D. x =
3
2
√
6. Liczba log2 8 2 jest równa
A. 3
1
B. 3 2
C. 4
1
D. 4 2
7. Wśród czterech
xprzedstawionych na rysunkach wykresów znajdują się wykresy funkcji
1
x
f (x) = 4 , g(x) = 3
oraz h(x) = 2x + 1. Wykresy tych funkcji (w podanej kolejności) przedstawiono na rysunkach:
A. 2 , 3 , 1
B. 1 , 2 , 4
C. 2 , 4 , 1
D. 4 , 3 , 2
8. Wyrażenie log3 x2 − log3 2x + log3 5 można zapisać w postaci:
A. log3 (x2 − 2x + 5)
B. log3
x2
10
C. log3 52 x
D. log3 (5x2 − 2x)
9. Wyrażenie log2 (x2 − 3x) jest określone dla liczb spełniających warunek:
A. 0 < x < 3
B. 0 ≤ x ≤ 3
C. x ≤ 0 lub x ≥ 3
D. x < 0 lub x > 3
10. Wykres funkcji wykładniczej jest przedstawiony na rysunku:
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi (2 pkt)
1. Zapisz wyrażenie
√
64 2+3
√
362 2+1
w postaci potęgi liczby 6.
2. Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie: log12 6 + log12 24.
3. Wyznacz a ze wzoru t = log a + 2.
4. Określ monotoniczność√funkcji:
a) y = (5 − π )x ,
b) y = ( 5 − 2)x .
5. Wiedząc, że log 2 ≈ 0, 3 i log 3 ≈ 0, 5, oblicz przybliżoną wartość wyrażenia log 12.
6. Oblicz, dla jakich wartości x określone jest wyrażenie log5 (x2 − 2x − 3).
Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi
1. (3 pkt) Oblicz:
1
1
22 · ( 8 ) 4 ·
8
√
32
1
4
2. (4 pkt) Naszkicuj wykres funkcji
f (x) =
x+1
1
3
−2
Podaj dziedzinę, zbiór wartości oraz określ monotoniczność tej funkcji.
3. (3 pkt) Oblicz, dla jakich wartości a i b wykres funkcji f (x) = bax przechodzi przez punkty
(1, 6) i (2, 24).
4. (4 pkt) Wiedząc, że log2 3 = a i log2 5 = b zapisz za pomocą liter a i b wyrażenia:
a) log2 45
b) log2 75
5. (3 pkt) Oblicz wartość wyrażenia:
a) 3 log 5 + log 8 b) log4 2 + log4 10 − log4 5
ODPOWIEDZI – FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY
Zadania zamknięte
1. C, 2. C, 3. B, 4. D, 5. B, 6. B, 7. A, 8. C, 9. D, 10. B
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi
1. 61
2. 2
3. a = 10t−2
4. a) rosnąca, b) malejąca
5. 1,1
6. x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; ∞)
Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi
1. (3 pkt) 8
2. (4 pkt) dziedzina: R, zbiór wartości: (−2; ∞), malejąca
3. (3 pkt) a = 4, b = 1, 5
4. (4 pkt) a) 2a + b, b) 2b + a
5. (3 pkt) a) 3, b) 1