ANALIZA MATEMATYCZNA 1b Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
Transkrypt
ANALIZA MATEMATYCZNA 1b Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
ANALIZA MATEMATYCZNA 1b Funkcje wykładnicze i logarytmiczne, lista zadań 1. Dla podanych funkcji wyznaczyć, jeśli istnieją, funkcje odwrotne: a)f (x) = √ 3 1 − x, b) f (x) = 2 + 1 , x−2 c) f (x) = (x + 2)2 , √ d) f (x) = x, e) f (x) = 3x+1 , g) f (x) = log(x − 2). Naszkicować wykresy funkcji i funkcji do nich odwrotnych. 2. Które z funkcji mają funkcje odwrotne tylko na podprzedziałach z dziedziny? Wyznaczyć i narysować je: a) f (x) = x2 − 1, b) f (x) = |x − 2| . 3. Wykorzystując wykres funkcji y = 2x sporządzić wykresy funkcji: a) y = 3 − 2x , c) y = 2−x+1 , b) y = 2x+1 , d) y = 3 − 2|x| , e) y = |2 − 2x |. 4. Rozwiązać równania lub nierówności; a) 5x − 25 · 5−x = 24, c) 2−x+3 < 4x , b) 23x − 3 · 22x − 6 · 2x + 8 = 0 d) 1 9 < 3x 2 +x−4 ¬ 9. 5. Obliczyć bez korzystania z tablic: 1 , log2√2 8, log 25 + log 4, log3 54 − log3 2, 2log2 a , 23log2 a , a > 0. log 1000 6. Wyznaczyć x wiedząc, że a) logx 3 = 2, b) log√2 x = −2, c) log√x 8 = 2. 7. Wykorzystując wykres funkcji y = log3 x sporządzić wykresy funkcji: a) y = log3 (−x), b) y = log3 (x − 2) , d) y = |log3 (x − 1) − 1|, e) y = log3 x2 . 1 c) y = 2 − log3 (x + 1) , 8. Rozwiązać równania lub nierówności: a) log0.5 (x − 1) > 2, b) 2 log5 x + log5 (x2 − 4) = 1, c) log4 (x + 3) − log4 (x − 1) = 2 − log4 8, e) log √ x − 5 + log √ d) log2 x = log4 (1 − x), 2x − 3 + 1 = log 30, f)log0.5 (log4 (x2 − 5)) > 0, g) 2 log x log(5x−4) 2 = 1.