Zestawy zadań dla uczniów zdających maturę z matematyki

Zestawy zadań dla uczniów zdających maturę z matematyki-poziom podstawowy
BRYŁY OBROTOWE
1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrój osiowy jest
prostokątem o polu 48 i przekątnej długości 10.
2. Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d.
Przekątna ta tworzy z podstawą prostokąta kąt 30o. Oblicz objętość i pole
powierzchni całkowitej walca.
3. Promień podstawy walca jest równy 3 cm, a przekątna jego przekroju osiowego
tworzy z podstawą walca kąt o mierze 30o. Oblicz pole powierzchni całkowitej
i objętość walca.
4. Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 5 cm. Oblicz pole
powierzchni całkowitej i objętość walca.
5. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca wpisanego w sześcian o krawędzi
długości a.
6. Z kawałka metalu w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego
o krawędzi podstawy a wytoczono wałek o możliwie największej średnicy. Jaki
procent materiału wykorzystano by otrzymać ten wałek?
7. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, którego promień podstawy ma
długość 4 cm, a tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30o.
8. Oblicz objętość stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku
6 cm.
9. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, którego podstawa ma pole
24π cm2, a wysokość jest dwukrotnością średnicy podstawy.
10. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej długości 5 cm i promieniu
podstawy 2 cm.
11. Tworząca stożka o długości l jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α .
Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka.
12. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka o wysokości długości h, jeśli kąt
rozwarcia w wierzchołku przekroju osiowego stożka ma miarę 2α .
13. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 cm i 16 cm obraca się wokół
przeciwprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.
14. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm obraca się wokół jednej
z przyprostokątnych. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.
Rozważ obie możliwości.
15. Trójkąt prostokątny, którego kat ostry ma miarę 60o, obraca się wokół prostej
zawierającej przyprostokątną długości 21 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej
i objętość otrzymanej bryły.
16. Rozwinięta pobocznica stożka jest wycinkiem koła o promieniu R i kącie środkowym
o mierze łukowej α . Oblicz objętość stożka.
17. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w sześcian do objętości tego sześcianu.
18. O ile zwiększyłaby się objętość i pole powierzchni całkowitej Ziemi, gdyby długość
równika zwiększyła się o 1 m. Przyjmij, że Ziemia jest kulą a równik ma długość
40 000 km.
19. Metalową kulę o promieniu 6 cm przetopiono na stożek, którego pole powierzchni
bocznej jest trzy razy większe od jego pola podstawy. Wyznacz długość wysokości
i promień stożka.
20. Na sześcianie o krawędzi długości 5 cm opisano kulę w ten sposób, że wierzchołki
sześcianu należą do powierzchni kuli. Oblicz objętość kuli.
Opracowała Iwona Kowalik