OSTROSŁUPY – POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ

STEREOMETRIA
GRANIASTOSŁUPY – POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ
1)
2)
3)
Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego krawędź podstawy wynosi 2 cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 6 cm x 15 cm x 21 cm. Narysuj siatkę
1 : 3.
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego:
a) trójkątnego
b) czworokątnego
c) sześciokątnego
wiedząc, że krawędź podstawy ma 8 cm, a krawędź boczna 10 cm. Narysuj siatkę w skali 1 : 2.
GRANIASTOSŁUPY – OBJĘTOŚĆ
1)
2)
3)
4)
5)
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 1,5 dm 2 . Oblicz objętość tego sześcianu.
Przekątna podstawy sześcianu ma długość 4 dm. Oblicz objętość tego sześcianu.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6 cm, a
wysokość jest równa 8 cm.
Dane są prostopadłościany o wymiarach:
1: 15 cm x 2 dm x 10 cm
2: 0,12 cm x 1,2 dm x 22 cm
3 : 3 dm x 5 cm x 15 cm.
Który z tych prostopadłościanów ma największą objętość, a który największe pole powierzchni
całkowitej?
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 12
cm, a wysokość jest równa 15 cm.
OSTROSŁUPY – POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ
1)
2)
3)
Narysuj siatkę czworościanu foremnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 cm. Oblicz jego pole
powierzchni całkowitej.
Oblicz długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego, którego pole powierzchni całkowitej jest
równe 49 3 cm 2 .
Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w skali 1 : 3, w którym krawędź podstawy jest
równa 12 cm, a krawędź boczna jest o 3 cm o niej dłuższa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego
ostrosłupa.
OSTROSŁUPY – OBJĘTOŚĆ
1)
2)
3)
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 cm.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy jest równa 12 cm,
a jego wysokość 8 cm.
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego przedstawionego na rysunku.
WALEC - POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ
1) Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, gdzie promień podstawy wynosi 4 cm, a wysokość walca 8 cm.
2) Prostokąt o wymiarach 12 cm x 16 cm obraca się dookoła krótszego boku. Obliczmy pole powierzchni
całkowitej bryły powstałej w wyniku tego obrotu.
3) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 5 wokół
boku.
4) Prostokąt o wymiarach 6 cm x 8 cm obraca się raz dookoła dłuższego boku, drugi raz dookoła krótszego
boku. Oblicz stosunek pól powierzchni powstałych brył.
5) Oblicz pole powierzchni bocznej walca, wiedząc, że bok kwadratu wpisanego w jego podstawę ma 12 cm
długości i równy jest wysokości walca.
WALEC - OBJĘTOŚĆ
1) Oblicz objętość walca, który powstał w wyniku obrotu prostokąta o wymiarach 4 cm x 8 cm wokół:
a)
dłuższego boku
b)
krótszego boku
2) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 64 cm 2 . Oblicz objętość walca.
3) Średnica podstawy walca ma długość 8 cm. Pole powierzchni bocznej walca jest czterokrotnie większa od
pola jego podstawy. Oblicz objętość walca.
4) Oblicz objętość walca o promieniu r i wysokości dwa razy większej od jego promienia.
5) Oblicz objętość walca, którego przekrój osiowy jest prostokątem o wymiarach 4 cm i 5 cm.
STOŻEK - POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ I OBJĘTOŚĆ
1) Pole przekroju osiowego stożka jest trójkątem równobocznym o boku równym 8 cm. Oblicz pole powierzchni
bocznej i objętość stożka.
2) Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm obracano wokół jego :
a) dłuższej przyprostokątnej
b) krótszej przyprostokątnej
Obliczmy pole powierzchni całkowitej i objętość powstałego stożka.
3) Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy stożka pod kątem 60 0 . Oblicz
pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
4) Kąt rozwarcia stożka ma 60 0 , a wysokość stożka ma 15 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość
stożka.
5) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, który powstał przez obrót trójkąta prostokątnego
równoramiennego o przeciwprostokątnej długości 6 2 cm wokół jednej z przyprostokątnych.
KULA - POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ I OBJĘTOŚĆ
1) Oblicz pole powierzchni i objętość kuli, której promień ma długość 6 cm.
2) Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi 16  cm 2 .
3) Oblicz pole powierzchni kuli, której objętość wynosi 20 cm 3 .