W(x) - ZST nr 2

Wymagania do egzaminu poprawkowego z matematyki
dla klasy 3 liceum profilowanego 2013/14
Zagadnienia: uczeń potrafi
-określać stopień wielomianu
-dodawać, odejmować, mnożyć
wielomiany
-porządkować wielomiany i
doprowadzać je do najprostszej
postaci
-rozkładać wielomiany na czynniki
stosując:
-wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
-wzory skróconego mnożenia
-metodę grupowania wyrazów
-rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki
- rozwiązać równanie
wielomianowe w postaci rozłożonej na czynniki;
- znajdować pierwiastki danych wielomianów
i ustalać ich krotności;
Przykładowe zadanie:
Dane są wielomiany:
W(x) = x3+1, G(x) = −x2 − 4x − 3,
H(x) = −3x + 5.
Wykonaj działanie H(x) ⋅G(x) −W(x) ,
uporządkuj ten wielomian i określ jego stopień.
Rozłóż wielomiany na czynniki:
x3 − 4x2 − 4x + 16,
9x2 −1,
x2 − 8x + 16,
x2 + 3x + 2.
Rozwiąż równanie:
(2x −1)(3x − 60(x + 4) = 0 .
Rozwiąż równanie i ustal krotność pierwiastka:
(2x + 4)2 = 0, x2 −10x + 25 = 0
- podać przykład funkcji wymiernej;
- ustalić dziedzinę elementarnej funkcji
wymiernej;
Ustal dziedzinę funkcji:
-obliczać wartości liczbowe
wyrażeń wymiernych dla podanych wartości
zmiennej
-określać dziedzinę wyrażenia
wymiernego
-upraszczać wyrażenia wymierne;
-dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić
wyrażenia wymierne oraz skracać i rozszerzać
wyrażenia wymierne;
Ustal dziedzinę wyrażenia wymiernego, skróć je
i oblicz jego wartość dla x = -1.
Wykonaj działania i stal dziedziny wyrażeń
wymiernych:
-rozwiązywać elementarne
równania wymierne
-określać dziedzinę równania
wymiernego
Rozwiąż równanie i ustal jego dziedzinę:
-przekształcać wzory tak ,aby
wyznaczyć wskazaną wielkość;
Oblicz x z podanego wzoru:
- określać dziedzinę i sporządzać
wykres funkcji:
-określać położenie gałęzi w
zależności od znaku a
- obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń
wykorzystując klasyczną definicję
prawdopodobieństwa;
- obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń
wykorzystując drzewka;
oraz wypisz odpowiednie założenie.
Narysuj wykresy funkcji i ustal ich dziedziny:
W trzykrotnym rzucie kostką do gry oblicz
prawdopodobieństwo wyrzucenia za każdym
razem tej samej liczby oczek.
W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych.
Losujemy dwie kule bez zwracania. Oblicz
prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule
będą tego samego koloru.
- wykorzystać sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do
obliczania prawdopodobieństw zdarzeń;
Wiedząc, że:
- wykorzystać własności prawdopodobieństwa do
obliczania prawdopodobieństw;
oblicz
.
W pięciokrotnym rzucie monetą oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia, że przynajmniej
raz wypadnie reszka.
Zagadnienia: uczeń potrafi
Przykładowe zadanie:
- wskazywać graniastosłupy
pochyłe i proste
- wskazywać podstawy, ściany
boczne, wierzchołki, krawędzie
boczne, krawędzie podstawy
graniastosłupa
- obliczać liczbę wierzchołków,
krawędzi, ścian bocznych
graniastosłupów i ostrosłupów
- zdefiniować prostopadłościan,
równoległościan;
- rysować rzuty i siatki
graniastosłupów i ostrosłupów
- rysować i rozpoznawać siatki
ostrosłupów;
- rysować siatki, rzuty
czworościanu foremnego,
sześcianu;
- wyznaczać długości odcinków w
czworościanach foremnych i
sześcianach;
-wskazywać na rysunkach
graniastosłupów odcinki
równoległe, prostopadle oraz
skośne;
-wskazywać kąty miedzy
odcinkami i ścianami w
graniastosłupach i ostrosłupach;
-rozwiązywać zadania z
wykorzystaniem obliczania miar
katów miedzy odcinkami i
ścianami oraz między ścianami w
Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi
długości 5.
Oblicz wysokość w czworościanie foremnym o
krawędzi długości 4.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wskaż
dwie pary krawędzi skośnych.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym zaznacz
kąt jaki tworzy ściana boczna z płaszczyzną
podstawy.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym
zaznacz kąt jaki tworzy przekątna tego
graniastosłupa ze ściana boczną.
Oblicz miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna o
długości 6 cm czworościanu foremnego z jego
płaszczyzną podstawy.
graniastosłupach i ostrosłupach
-obliczać pola powierzchni
graniastosłupów
- obliczać objętości
graniastosłupów
Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa
prawidłowego trójkątnego, którego przekątna
ściany bocznej ma długość
d = 10, a wysokość podstawy h = 3 3
-obliczać pole powierzchni
ostrosłupa
-obliczać objętość ostrosłupa
-narysować rzut walca
-narysować siatkę walca
-wskazywać kąty między
odcinkami walca i podstawami w
walcu
-narysować przekrój osiowy walca
-obliczać pole powierzchni
walców z zastosowaniem
trygonometrii i tw. Pitagorasa,
-obliczać objętości walców z
zastosowaniem trygonometrii i tw.
Pitagorasa,
-narysować rzut stożka,
-narysować siatkę stożka
-wskazywać kąty między
odcinkami stożka i podstawą
stożka,
-narysować przekrój osiowy
stożka,
-obliczać pole powierzchni
stożków,
-obliczać objętości stożków,
-wyjaśnić różnicę między kulą a sferą,
-obliczyć pole powierzchni kuli,
-obliczyć objętość kuli
Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa
prawidłowego czworokątnego o kącie nachylenia
ściany bocznej do płaszczyzny podstawy α = 60° i
krawędzi bocznej a = 12.
Zaznacz kąt pomiędzy przekątną przekroju
osiowego walca a podstawą walca.
Oblicz pole powierzchni walca, którego objętość
wynosi 72π a średnica podstawy ma długość 6.
Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o
krótszym boku równym 6. Przekątna tego
prostokąta tworzy z tym bokiem kąt 30°. Oblicz
objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.
Zaznacz kąt pomiędzy tworzącą stożka a podstawą
stożka.
Zaznacz kąt rozwarcia stożka.
Oblicz pole powierzchni stożka o objętości równej
48π , wysokości H = 4 i kącie nachylenia
tworzącej do podstawy α=60°.
Kat rozwarcia stożka wynosi 60°. Oblicz jego
objętość i pole powierzchni bocznej, jeżeli jego
tworząca ma długość 4.
Oblicz objętość kuli, której powierzchnia wynosi
100π .
Na walec, którego podstawa ma pole 16π
nałożono połowę kuli o tym samym promieniu, co
podstawa walca. Oblicz objętość tej bryły, jeżeli
wysokość walca wynosi 10.