Dana jest funkcja liniowa f(x) = x + 3. a) Naszkicuj wykres funkcji f w
Transkrypt
Dana jest funkcja liniowa f(x) = x + 3. a) Naszkicuj wykres funkcji f w
Dana jest funkcja liniowa f (x) = x + 3: a) Naszkicuj wykres funkcji f w prostokatnym ¾ uk÷adzie wspó÷rzednych. ¾ b) Na podstawie wykresu ustal, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie. c) Rozwia¾z· nierówność f (1 x) 2x + 1, a nastepnie ¾ wskaz· najmniejsza¾ liczbe¾ pierwsza, ¾ która spe÷nia te¾ nierówność. ad. A) Aby narysować wykres funkcji liniowej potzrbujemy dwóch punktów, które nalez·a do jej wykresu. Moz·na to robić w pamieci ¾ a moz·na zrobić psychodeliczna¾ tabelka¾ :) x y =x+3 0 3 3 0 Oczywiście dobór punktów jest absolutnie dowolny ja wybra÷ am tak aby od razu mieć przeciecia ¾ z osiami uk÷ adu wspó÷ rzednych ¾ :) Rysujemy zaznaczajac ¾ nasze punkty: (0; 3) oraz ( 3; 0) f (x) = x + 3 y 4 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x -2 -4 y =x+3 ad. B) Na podstawie wykresu ustal, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie. 1 Przy takim wyborze punktów do tabelki od razu widać, z·e: y 4 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x -2 -4 y =x+3 czyli odpowiedź: x > 3 ad. C): Rozwia¾z· nierówność f (1 x) 2x + 1, a nastepnie ¾ wskaz· najmniejsza¾ liczbe¾ pierwsza, ¾ która spe÷nia te¾ nierówność. Obliczmy najpierw: f (1 x) U nas: f (x) = x + 3: w miejsce x wstawiamy 1-x Czyli: f (1 x) = 1 x+3= x + 4: Wracajac ¾ do naszej nierówności otrzymamy: f (1 x) 2x + 1 2 x + 4 2x + 1 x 2x 1 4 3x 3 j: 3 x 1 Rysujemy oś liczbowa: ¾ Stad ¾ x 2< 1; +1): Teraz mamy podać najmniejsza¾ liczbe¾ pierwsza¾ spe÷niajac ¾ a¾ ta¾ nierówność. Jawi sie¾ zatem pytanie czym jest liczba pierwsza? Jest to liczba, któa ma tylko dwa róz·ne dzielniki: sama¾ siebie i jedynk¾ e. Najmniejsza liczba pierwsza, to DWA. NIE JEDYNKA - bo ta dzieli sie¾ przez siebie i jedynk¾ e ale to ciagle ¾ te same dzielniki. Stad ¾ odpowiedź: x 2< 1; +1) oraz szukana liczba to 2 3