Matematyka komputerowa Lista 3

Matematyka komputerowa
Lista 3
Zadanie 1 Oblicz pochodne podanych wyra»e« i funkcji-wynikiem funkcji powinna
by¢ funkcja, a wyra»enia wyra»enie:
√
• x2 − 4
√
• f (x) = arc sin x3
q
1−arc sin y
•
1+arc sin y
• f (x) =
√4
3
arc tg( √13 (2 tg
x
2
+ 1)) − x
Zadanie 2 Obliczy¢ pochodn¡ z denicji f (x) = ax .
Zadanie 3 Oblicz pochodne cz¡stkowe
•
∂4f
∂x2 ∂y∂z
•
∂2f
∂2f ∂2f
∂x∂y , ∂x2 , ∂y 2
dla f (x, y) = x2 arc tg xy − y 2 arc tg xy
•
∂2
∂2
∂2
∂x∂y , ∂x2 , ∂y 2
wyra»enia sin(x)cos(y).
dla f (x, y, z) = √
1
x2 +y 2 +z 2
Zadanie 4 Pokaza¢, »e z = xα f ( xy ) jest rozwi¡zaniem cz¡stkowego równania
ró»niczkowego
x
∂z
∂z
+y
= αz.
∂x
∂y
dy
Zadanie 5 Rozwi¡» równanie ró»niczkowe x dx
−y =
nast¦pnie sprawdx »e otrzymane jest rozwi¡zaniem.
dy
dx
√
1 + x2 +
p
1 + y 2 ,a
Zadanie 6 Oblicz podane caªki
•
•
•
•
R
cosx
2+sinx+2cox dx
R
2x3 −19x2 +58x−42
dx
x2 −8x+16
R1
0
R
x2 arc tg xdx
1
2π
0
√ cosx dx
1+sinx
R √
• wykonaj podstawienie u = x5 + 1 i oblicz caªk¦ x4 x5 + 1
R
• wykonaj caªkowanie przez cz¦±ci xex -u»y¢ pakiet student
Zadanie 7 Rozwi« w szeregi Taylora nast¦puj¡ce funkcje w zadanych otoczeniach
• f (x) = e−x sin(x) w otoczeniu 0 do 5-tego miejsca
1
• f (x, y) = 2ex y − x2 sin(y) w otoczeniu (0,0) do 7-ego miejsca
Zadanie 8 Wykonaj polecenia
• oblicz dªugo±¢ ªuku 9y 2 = x3 , 0 ¬ x ¬ 12
• obliczy¢ pole powierzchni powstaªej z obrotu ªuku paraboli y 2 = 5x w granicach 0 ¬ x ¬ 3 dokoªa osi Ox oraz obj¦to±¢ bryªy ogranicoka t¡ powierzchni¡ i pªaszczyzn¡ x = 3.
2