LICZBA π . DŁUGOŚĆ OKRĘGU.

LICZBA
π . DŁUGOŚĆ OKRĘGU.
Jeśli chcesz dobrze opanować ten temat musisz:
1. Przypomnieć sobie takie pojęcia z geometrii jak: okrąg, koło, średnica (d), promień (r),
cięciwa, łuk okręgu, półkole, półokrąg, wycinek koła. Narysuj wszystkie te elementy.
2. Wiedzieć, że liczba π jest liczbą niewymierną, że jej dobrym przybliżeniem jest ułamek
22
(z czasów Archimedesa) oraz pamiętać, że iloraz długości okręgu(l) przez długość
7
l
średnicy(d) jest w każdym okręgu równy liczbie π ( π = ). Nazywana jest ludolfiną i
d
π ≈ 3,14
3. Umieć wykonywać działania na liczbie π . Np.: π + 3π = 4π ; 2π ⋅ 3π = 6π 2 ;
8π 3
= 4π 2
2π
4. Znać wzór na długość okręgu ( l = 2πr ) i umieć go zastosować praktycznie, mając dany
promień okręgu (r) lub średnicę (d). Pamiętaj, że jeśli podana jest średnica (d), to chcąc
obliczyć długość okręgu z podanego wzoru ( l = 2πr ), musisz za promień (r) podstawić
połowę długości średnicy (d). np.: długość okręgu o średnicy d=2m
wynosi l = 2π ⋅ 1[m] = 2π [m]
5. Obliczać promień koła mając dany jego obwód (obwód koła to długość okręgu, który jest
brzegiem tego koła) np.; oblicz długość promienia koła o obwodzie 10π [cm]
l = 2πr
10π = 2πr / : 2π
10π 2πr
=
2π
2π
5[cm] = r
Odp. Promień tego koła wynosi 5cm.
Zadania:
1. Zapisz jak najprościej:
4,2 ⋅ 2π =
6π
=
2
5π 3
=
2π
8π − 4π
=
2π
3
3,5π − 1 π =
4
2. Oblicz długości okręgów o promieniach: 5; 0,3; 3π ;
3. Oblicz długości okręgów o średnicach: 4; 1,5; 4π ;
4. Oblicz długości promieni kół o obwodach: 4π ;
3
;
8
3
;
4
3
π ; 8;
8
5. Oblicz przybliżone długości okręgów o promieniach: 3cm; 8m; 2,5km.