matematyka zestaw pytan rejon 2009

Kod: ……………..
Ilość punktów: ………………
Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego
31 stycznia 2009 r. – zawody II stopnia (rejonowe)
Witamy Cię na drugim etapie Konkursu Matematycznego.
Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań przeczytaj uwaŜnie polecenia. MoŜesz korzystać
z prostego kalkulatora. Liczą się jednak wyniki dokładne, a nie ich przybliŜenia. Rozwiązania
i odpowiedzi zapisz czytelnie w miejscach do tego przeznaczonych. Brudnopis nie podlega
sprawdzeniu.
śyczymy Ci powodzenia!
Maksymalna liczba punktów: 40.
Czas rozwiązywania zadań: 90 minut.
………………………………………………………………………………………………………
W zadaniach 1-6 wybierz jedną odpowiedź i zaznacz ją krzyŜykiem na teście. W przypadku
pomyłki błędną odpowiedź obwiedź kółkiem, a znak X postaw tam, gdzie Twoim zdaniem
powinien być. KaŜda poprawna odpowiedź to jeden punkt, razem 6 punktów.
1. Dzisiaj jest sobota. Jaki dzień tygodnia wypadnie za 2009 dni?
a. czwartek
b. piątek
c. sobota
d. niedziela
2. Sumę wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2009 obliczysz szybko, wykonując działanie:
a. 2009 + 1 ⋅ 1005
c. 2010 ⋅ 1004
d. 2010 ⋅ 1004 + 1005
b. (1005 + 1004) ⋅ 2009
3. Chcąc znaleźć wszystkie dzielniki dowolnej liczby, warto rozłoŜyć ją na czynniki pierwsze.
Ile dzielników ma liczba 2009?
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
4. Zakończenie konkursu przewiduje się o godzinie 1240. Jaki kąt wypukły utworzą wówczas
wskazówki zegara?
a. 2200
b. 2100
c. 1400
d. 1200
5. W konkursie II stopnia 25% uczniów uzyskało z testu 85% i więcej wymaganej ilości
punktów. W tym 24 uczestników, tj. 30% finalistów, otrzymało maksymalną liczbę punktów.
Ilu uczniów przystąpiło do konkursu?
a. 345
b. 320
c. 285
d. 260
6. Na konkurs kupiłeś długopisy z niebieskim wkładem w cenie a złotych za jeden. Przy kasie
podałeś b złotych i otrzymałeś c złotych reszty. Które wyraŜenie opisuje ilość zakupionych
długopisów?
a+c
b
b − ac
b−c
a.
b.
c.
d.
−c
b
a
a
a
W zadaniach 7-12 pomocnicze obliczenia moŜesz wykonać w pamięci lub w brudnopisie. Wyniki
wpisz w odpowiednich miejscach. Obok numeru zadania podana jest liczba punktów,
którą moŜesz uzyskać za prawidłowe rozwiązanie.
7. (3 punkty) Szlifując diament, nadano mu kształt platońskiego dwudziestościanu o krawędzi
4 mm. Uzupełnij zdanie:
Diamentowa bryłka ma ............. krawędzi, .............. wierzchołków,
a jej powierzchnia całkowita wynosi ................... cm2.
8.
(2 punkty) Marynarze mierzą kąty za pomocą jednostki kątowej zwanej rumbem. Rumb
1
to kąt środkowy oparty na
okręgu. Wpisz brakujące liczby:
32
1 rumb = ............. stopni
Kąt prosty ma ........... rumbów.
9. (2 punkty) W kontenerze sześciennym największa odległość między jego wierzchołkami
wynosi 2 metry. Uzupełnij zdanie:
Krawędź kontenera ma długość …................., a jego objętość jest
równa ...........................
10. (3 punkty) Blat lady sklepowej ma kształt trapezu prostokątnego o podstawach 220 cm
i 250 cm i dłuŜszym ramieniu długości 60 cm. Wykonaj rysunek i uzupełnij zdania, wpisując
brakujące liczby:
Rysunek pomocniczy
Kąt rozwarty trapezu jest równy .................
Szerokość lady wynosi ................
11. (4 punkty) Oczko wodne, trawnik i deptak mają jednakową powierzchnię i tworzą razem
trzy koła współśrodkowe. Całość (największe koło) ma średnicę długości 60 m. Wykonaj
rysunek i obliczenia, dokończ odpowiedzi:
Rysunek pomocniczy
Samo oczko wodne zajmuje
powierzchnię równą ....................
Szerokość trawnika między
oczkiem a deptakiem wynosi ....................
Na planie parku w skali 1:1000
cała kompozycja ma pole .................cm2.
12. (4 punkty) W wazonie znajdują się: 3 róŜe białe, 2 Ŝółte, 5 bordowych i 10 niebieskich.
Oblicz prawdopodobieństwo wybrania z tego wazonu losowo:
róŜy białej
róŜy czarnej
róŜy nie niebieskiej
trzech róŜ niebieskich
Odp.: .....................
Odp.: .....................
Odp.: .....................
Odp.: .....................
W zadaniach 13-17 przedstaw starannie swoje rozwiązania. Zaprezentuj cały tok rozumowania,
który jest punktowany. Pamiętaj o podaniu odpowiedzi.
13. (4 punkty) Na imprezie urodzinowej u Piotra siedzieliśmy wszyscy na krzesłach i taboretach.
KaŜde krzesło miało 4 nogi, a kaŜdy taboret po 3. Wszystkich nóg łącznie z naszymi było 39.
Ilu gości miał Piotr w swoim pokoju?
Odp.: ………………………………………………………………………………………………..
14. (4 punkty) Piotr dostał w prezencie przyciski do papieru wykonane z kryształu górskiego
– od Gosi kulę, a od Adama półkulę. Promień półkuli jest 2 razy większy niŜ kuli. Który
przycisk jest cięŜszy i ile razy?
Odp.: ……………………………………………………………………………………………….
15. (3 punkty) Chcąc zarobić pieniądze na ferie, Piotr zatrudnił się do malowania rzeźb
ogrodowych. Jego koleŜanki – Kamila, Sandra i Kasia – pomalowały 8 krasnali w ciągu
2 godzin. Piotr zamiast malować, zaczął liczyć: ile czasu zajęłoby całej szóstce jego
przyjaciół z klasy pomalowanie stu takich krasnali oraz stu krasnali podobnych o wymiarach
trzy razy większych, gdyby pracowali z tą samą wydajnością? Przedstaw obliczenia Piotra
i ich wynik.
Odp.: ………………………………………………………………………………………………..
16. (3 punkty) RozwiąŜ równanie:
x − 2 + 1 = 3.
Odp.: ………………………………………………………………………………………………..
17. (2 punkty) Napisz równania osi symetrii odcinka AB , gdzie: A(-2;-1) i B(4;1).
Odp.: ……………………………………………….
Brudnopis (nie podlega sprawdzeniu).