Lista zadań nr 7 – Statystyka Stosowana

Lista zadań nr 7 – Statystyka Stosowana
Testowanie hipotez
Zadanie 1. Zmierzono długości 198 włókien bawełny, a wyniki pomiarów zgrupowano w
następującym szeregu rozdzielczym:
Na poziomie istotności α=0,01 zweryfikować hipotezę, że średnia długość włókna dla całej
badanej partii włókien jest równa µ=24, wobec hipotezy alternatywnej H1: µ≠24.
(odp. uob = 2,17 < 2,58 = uα ).
Zadanie 2. Zbadano przebiegi 200 opon samochodowych pewnego typu wycofanych z
eksploatacji i otrzymano wyniki
Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że wartość przeciętna przebiegu opon
tego typu jest równa µ=35 tys. km wobec hipotezy alternatywnej H1: µ < 35 tys. km.
(Odp. odrzucamy hipotezę zerową)
Zadanie 3. Dokonano za pomocą sklerometru 42 niezależnych pomiarów wytrzymałości
gotowych elementów konstrukcji żelbetowych i otrzymano następujące wyniki (w KG/cm2):
413, 551, 342, 123, 370, 250, 508, 438, 203, 505, 372, 249, 285, 339, 439, 154, 262, 372, 149,
275, 299, 305, 452, 320, 460, 392, 436, 272, 262, 379, 309, 432, 358, 453, 416, 454, 374, 445,
400, 466, 315, 373. Zweryfikować na poziomie istotności α=0,001 hipotezę, że średnia
wytrzymałość gotowych elementów konstrukcji żelbetowych wynosi 300 kG/cm2.
(Odp. | uob|=3,63 > 3,29 = uα hipotezę odrzucamy)
Zadanie 4. Wylosowano niezależnie 12 indywidualnych gospodarstw rolnych w pewnej wsi i
otrzymano następujące wielkości uzyskanych plonów owsa (w q/ha): 23,3; 22,1; 21,8; 19,9;
23,7; 22,3; 22,6; 21,5; 21,9; 22,8; 23,0; 22,2. Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować
hipotezę, że wartość przeciętna plonu owsa w całej wsi wynosi 22,6 q/ha, jeśli alternatywną
jest hipoteza, że wartość przeciętna plonu owsa jest wyższa niż w roku ubiegłym, w którym
wynosiła 22,6 q/ha. (Odp. brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej)
Zadanie 5. Dokonano 22 niezależnych pomiarów strat z osypania się ziarna żyta w
wylosowanych gospodarstwach rolnych i otrzymano następujące wyniki (w procentach):
6,05; 5,89; 5,82; 6,31; 5,26; 5,81; 6,40; 5,92; 6,12; 6,03; 5,47; 5,64; 6,06; 5,87; 5,69; 5,88;
5,49; 5,87; 5,83; 5,75; 5,97; 5,79. Na poziomie istotności α=0,01, zweryfikować hipotezę, że
średni procent strat z osypania się ziarna wynosi 5,5. (Odp. |tob|=6,49 > 2,831 = tα, hipotezę
odrzucamy).
1
Zadanie 6. Wysunięto hipotezę, że średni wiek lekarzy pracujących ma wsi w Polsce jest inny
niż średni wiek lekarzy miejskich. Dwie losowe próby o liczebnościach odpowiednio 400 i
500 dały następujące wyniki
Wiek
25 – 30
30 - 35
35 – 40
40 – 45
45 – 50
50 – 55
55 – 60
60 – 65
65 – 70
Liczba Lekarzy
wiejskich
30
40
70
100
80
50
20
10
miejskich
20
30
50
80
90
100
80
40
10
Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że średnie wieku w obu populacjach
lekarzy są identyczne. (Odp. | uob|=2,92 > 1,96 = uα hipotezę odrzucamy).
Zadanie 7. W celu sprawdzenia hipotezy, że średnie płace netto pracowników
budowlanych w dwóch województwach są różne, wylosowano dwie próby o liczebnościach
odpowiednio 500 i 400 i otrzymano następujące wyniki (w zł.):
Płace
1600 - 2000
2000 - 2400
2400 - 2800
2800 - 3200
3200 - 3600
3600 – 4000
4000 - 4600
Liczba pracowników
województwo I
województwo II
10
20
20
50
50
170
100
100
200
40
100
10
20
Na poziomie istotności α=0,01 zweryfikować hipotezę, że o jednakowych średnich płacach
pracowników budowlanych w obydwu województwach. (Odp. | uob|=18,2 > 3,29 = uα
hipotezę odrzucamy).
Zadanie 8. Zużycie po jednym miesiącu pracy pewnej części trącej maszyny zmierzone na 20
losowo wybranych częściach było następujące (ubytek materiału w µ): 59,0; 66,7; 69,7; 57,4;
74,9; 67,7; 78,9; 67,5; 69,6; 78,3; 80,0; 70,8; 81,0; 78,2; 73,7; 80,5; 77,5; 69,8; 73,3; 81,5. Na
poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja zużycia tych części
maszyny wynosi 40 µ2. (Odp. χ2ob =23,23 < 30,144 = χ2α nie ma podstaw…).
Zadanie 9. Dokonano 11 niezależnych pomiarów średnicy odlewanych rur i otrzymano
następujące wyniki (w mm): 50,2; 50,4; 50,6; 50,5; 49,9; 50,0; 50,3; 50,1; 50,0; 49,6; 50,6. Na
poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja uzyskiwanych średnic rur
jest 0,04. (Odp. χ2ob =25,0 > 18,307 = χ2α hipotezę odrzucamy).
2