OPL - zadania_-_programowanie_nieliniowe

Zad. 1. Z elektrociepłowni energia przesyłana jest do dwóch zużywających ja zakładów
produkcyjnych. Funkcja kosztów przesyłania energii do tych zakładów w zależności od wielkości
przesyłu ( x1  0 - do zakładu I, x2  0 - do zakładu II) dana jest wzorem:
K ( x1 , x2 )  5 x12  8 x1 x2  7 x22  12 x1  4 x2  81, K ( x1 , x2 )  0 .
Rozdzielić dzienną produkcję wynoszącą 16MWh pomiędzy te dwa zakłady tak, aby zminimalizować
koszty przesyłu energii. Podać wysokość tych kosztów.
Zad. 2. Przedsiębiorstwo przemysłowe korzysta z dwóch bocznic: własnej i PKP. Koszty (w tyś zł)
związane z postojem wagonów na bocznicach wyraża następująca funkcja:
K (t1, t 2 )  0.25t12  3t1  0.5t 22  4t 2 ,
K (t1, t 2 )  0
gdzie: t1  0 - czas trwania wyładunku na bocznicy własnej,
t 2  0 - czas trwania wyładunku na bocznicy PKP.
Pociągi towarowe wożące surowce do przedsiębiorstwa mają w swym składzie 100 wagonów.
Dzienna zdolność przeładunkowa bocznicy własnej wynosi 10 wagonów, a bocznicy PKP 20
wagonów.
Jak należy rozdzielić wagony między obie bocznice, aby koszt związany z postojem był możliwie
najniższy ?
Ile dni wobec tego będzie trwał wyładunek na bocznicy własnej, a ile na bocznicy PKP ?
Podać koszt postojowego przy optymalnym rozłożeniu wagonów między obie bocznice. (Zakładamy,
że postojowe liczy się do momentu zakończenia wyładunku ostatniego z wagonów na każdej z
bocznic).
Zad. 3. Dwie cukrownie prowadzą kampanię cukrowniczą, której zdaniem jest przerobienie łącznie 29
760 ton buraków. Dzienny przerób pierwszej cukrowni wynosi 120, a drugiej 180 ton buraków.
Wiadomo, że w trakcie kampanii cukrowniczej powstają straty cukru zależne od czasu składowania
buraków, które można opisać następującą funkcją:
S (t1 , t2 )  0.6t12  12t1  0.3t22  9t2 , S (t1 , t2 )  0
gdzie: t1  0 - czas trwania kampanii w cukrowni I,
t 2  0 - czas trwania kampanii w cukrowni II.
Jak długo powinna trwać kampania cukrownicza w każdej z cukrowni, aby straty cukru były
minimalne ?
W jaki sposób optymalnie rozdzielić owe 29 760 ton buraków między cukrownie ?
Zad. 4. Planowane są prace modernizacyjne w trzech kopalniach. Rezultatem tych prac ma być
łącznie 15 tyś ton przyrostu dziennego wydobycia. Koszty prac modernizacyjnych w zależności od
planowanego przyrostu wydobycia w poszczególnych kopalniach (odpowiednio zmienne x1, x2 , x3  0 )
wyraża funkcja:
K ( x1, x2 , x3 )  x12  2 x22  3x32  2 x1  4 x2  6 x3  14  0
Zaplanować wielkości przyrostu wydobycia dla poszczególnych kopalń tak, aby koszty prac
modernizacyjnych były możliwie najniższe. Podać wysokość tych kosztów.
Zad. 5. Wielkość produkcji w pewnym zakładzie przemysłowym opisuje funkcja produkcji CobbaDouglasa: P( K , L)  100  K 0.3  L0.6  0 , gdzie: P – wielkość produkcji (w tyś szt.), K>0 – czynnik
produkcji związany z nakładami kapitałowymi (w zadaniu środki trwałe - w tyś zł), L>0 – czynnik
produkcji związany z nakładami pracy i potencjałem ludzkim (w zadaniu ilość przepracowanych
roboczogodzin przez pracowników – w tyś roboczogodzin).
Wiadomo ponadto, że koszt jednej roboczogodziny wynosi 2 zł, zaś koszt jednostkowy stosowania
środków trwałych 4 zł. Wyznaczyć takie wartości K i L aby uzyskać maksymalną wielkość produkcji
przy sumarycznym koszcie całkowitym produkcji 600 tyś zł. Jak duża będzie to produkcja ?
Zad. 6. Wyznaczyć optymalne nakłady czynników produkcji x1, x2  0 dla wytworzenia zadanej
wielkości produkcji P0  120 , przy możliwie najniższych kosztach całkowitych produkcji.
Proces
produkcji
opisuje
K ( x1, x2 )  4 x1  x2  10  0 .
funkcja:
P ( x1 , x 2 )  2 x 0.5 x 0.5  0 ,
1 2
a
koszty
produkcji
funkcja: