docRACHUNEK PRAWDOPODOBIE´NSTWA I STATYSTYKA
download 
Reklamacja Transkrypt
RACHUNEK PRAWDOPODOBIE´NSTWA I STATYSTYKA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA Lista nr 2 Czȩść zadań pochodzi ze skryptu H. Jasiulewicz i W. Kordecki “Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna”, Wydanie drugie 1.2.24. Prawdopodobieństwo pojawienia siȩ zdarzenia A przynajmniej raz przy czterech niezależnych doświadczeniach jest równe 0.59. Jakie jest prawdopodobieństwo pojawienia siȩ zdarzenia A przy jednym doświadczeniu, jeżeli przy każdym doświadczeniu prawdopodobieństwo to jest takie samo ? 1.3.8. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyc prawdopodobieństwo wyrzucenia wiȩcej niż trzech oczek na pierwszej kostce, jeśli wiadomo,że suma liczby oczek na obu kostkach jest mniejsza od piȩciu. 1.3.10. W rodzinie jest czwórka dzieci. Prawdopodobieństwo, że dziecko jest chlopcem wynosi 0.51. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w rodzinie jest co najmniej jeden chlopiec. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wszystkie dzieci sa̧ chlopcami, jeśli wiadomo, że w tej rodzinie jest co najmniej jeden chlopiec. 1.3.11.(zmodyfikowane) Charakterystyka surowca przygotowanego do produkcji może znajdować siȩ w sześciu przedzialach z prawdopodobieństwami 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 i 0.09. W zależności od wlaściwości surowca prawdopodobieństwa otrzymania produkcji pierwszego gatunku wynosza̧ odpowiednio 0.2, 0.3, 0.4,0.4,0.3 i 0.2. a) Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania produkcji pierwszego gatunku. b) Otrzymano produkt pierwszego gatunku. Jake jest prawdopodobieństwo, że użyto surowca z pierwszego przedzialu ? 1.3.18. Pewna choroba wystȩpuje u 0.2% ogólu ludności. Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u 97% chorych i 1% zdrowych. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba jest chora, jeśli test tej osoby dal wynik pozytywny. 1.3.21. Z trzech pracuja̧cych niezależnie elementów urza̧dzenia dwa zawiodly. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że zawiodly elementy pierwszy i drugi, jeśli prawdopodobieństwa awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego sa̧ odpowiednio równe: p1 = 0.2, p2 = 0.4, p3 = 0.3. Zadania spoza skryptu: 1. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Rozpatrzmy trzy zdarzenia : A - suma oczek jest parzysta, B - suma oczek jest mniejsza niż 4, C - suma oczek jest podzielna przez 3. Czy zdarzenia A, B, C sa̧ wzajemnie niezależne? 2. Trzech strzelców oddalo po jednym strzale, przy czym dwa pociski trafily w cel. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że trzeci strzelec trafil, jeśli prawdopodobieństwa trafienia dla poszczególnych strzelców wynosza̧ : p1 = 0.6, p2 = 0.5, p3 = 0.6. 3. W magazynie sa̧ ubrania z trzech zakladów krawieckich A1 , A2 , A3 przy czym wiadomo, że z zakladu A1 pochodzi 50% ubrań , z A2 30%, a z A3 20%. Zaklad A1 produkuje 80% ubrań I gatunku, A2 70%, a A3 60% ubrań I gatunku. W sposób losowy wziȩto ubranie z magazynu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrane ubranie : a) jest I gatunku, b) pochodzi z zakladu A1 , jeśli stwierdzono, że jest I gatunku, c) pochodzi z zakladu A2 , jeśli wiadomo, że nie jest I gatunku. 4. Na 100 mȩżczyzn piȩciu, a na 1000 kobiet dwie nie rozróżniaja̧ kolorów. Z grupy o jednakowej liczbie kobiet i mȩżczyzn wybrano losowo osobȩ, która okazala siȩ daltonista̧. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to kobieta ? 5. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Rozpatrzmy trzy zdarzenia : A - suma oczek jest parzysta, B - suma oczek jest mniejsza niż 4, C - suma oczek jest podzielna przez 3. Czy zdarzenia A, B, C sa̧ wzajemnie niezależne? 6. Czy jest możliwe, aby dwa zdarzenia byly niezależne i rozla̧czne ? 7. Czy jest możliwe, aby zdarzenie A bylo niezależne od zdarzenia A ? 8. Udowodnić , że jeśli zdarzenia A, B, C sa̧ niezależne to zdarzenia A, B, C też sa̧ niezależne. 9. Obserwujemy czas niezawodnej pracy k żarowek. Jak wygla̧da przestrzeń zdarzeń elementarnych? Jak zdefiniować zmienna̧ losowa̧ opisuja̧ca̧ czas pracy ukladów równoleglego i szeregowego zlożonych z k żarówek? Podać przyklady innych zmiennych określonych na tej przestrzeni. 10. Samochód porusza siȩ po trasie, na której znajduja̧ siȩ 4 sygnaly świetlne, dzialaja̧ce niezależnie od siebie. Każdy z nich zatrzymuje lub przepuszcza samochód z prawdopodobieństwem p = 21 . Niech X oznacza liczbȩ sygnalów miniȩtych przez samochód do momentu pierwszego zatrzymania. Znaleźć rozklad zmiennej losowej X i narysować jej dystrybuantȩ.
