Planimetria – twierdzenie sinusów i cosinusów 2d 2014 1. Długości

Planimetria – twierdzenie sinusów i cosinusów 2d 2014
1. Długości dwóch boków trójkąta są równe 5 i 7, a miara kąta zawartego
między nimi wynosi 60o. a) oblicz pole trójkąta; b) oblicz promień
okręgu opisanego na tym trójkącie, c) oblicz promień okręgu wpisanego
w ten trójkąt.
2. Dany jest trójkąt o bokach 6, 7, 8. Wyznacz: a) miarę kąta leżącego
naprzeciw najkrótszego boku; b) długość środkowej poprowadzonej do
najdłuższego boku. .
3. Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym 600 ma długość 3 7 .
Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz długości boków
równoległoboku i długość krótszej przekątnej.
4. Dany jest trójkąt o bokach długości 1, , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta
leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.
5. W czworokącie dane są długości boków AB=2, BC= 2 , CD= 2 , DA=
o
3 oraz kąt BAD=30 . Znajdź cosinus kąta BCD.
6. Boki równoległoboku mają długość d i d 2 . Krótsza przekątna jest równa
krótszemu bokowi. Wyznacz kąt ostry równoległoboku.
7. Oblicz długości odcinków, na jakie dwusieczna największego kąta
trójkąta ABC podzieliła bok przeciwległy. Wiadomo, że a=12, b=8, c=10
8. Sprawdź, czy trójkąt o bokach 24, 10, 26 jest ostrokątny, prostokątny
rozwartokątny.
9. Oblicz długość boku rombu o kącie ostrym   45o i przekątnej 2cm.
10. W trójkącie ABC dana jest długość boku a=12, b=18, i pole trójkąta
wynosi 36 oraz  90 o . Wyznacz długość boku c oraz promień okręgu
opisanego na trójkącie
11. Placyk dla dzieci ma kształt trójkąta o bokach 24m i 20 m i kącie miedzy
nimi 60o. Na placyku w równej długości od wierzchołków trójkąta ma
stanąć huśtawka . Wyznacz odległość środka huśtawki od wierzchołków
trójkąta, jaki tworzy placyk.
12. Dany jest równoległobok ABCD o kącie między bokami 600. Stosunek
kwadratów długości przekątnych jest równy
równoległobok jest rombem.
1
. Wykaż, że ten
3