λ - gen-prof.pl

Planowanie i sterowanie
produkcją i realizacją usług –
teoria kolejek
prof. PO dr inż. hab. A. Szymonik
Opole 2012/2013
www.gen-prof.pl
1
...
Kolejka
Stan. Obsł.
Stan. Obsł.
Klient
Ładunek
...
Kolejka
Stan. Obsł.
Stan. Obsł.
Przybycie
Do
systemu
...
Kolejka
...
Kolejka
...
Kolejka
Stan. Obsł.
Stan. Obsł.
Stan. Obsł.
2
Ogólne zasady:
1. liczba przybywających klientów
( T )  T
Pn 
e
n!
n
Gdzie: (Pn) - prawdopodobieństwo przybycia n
klientów w ciągu T okresów; λ – średnie tempo
przybywania klientów.
3
cd. Ogólne zasady:
2. zasada pierwszeństwa (nie uwzględniamy np. VIPów, wszyscy są obsłużeni);
3. intensywność przepływu  klientów (K) przez
system;



gdzie: λ - średnie tempo przybywania K, czyli stopa
przybycia; µ - średnie tempo obsługi, czyli stopa
4
obsługi;
cd. Ogólne zasady:
4. średnia liczba oczekujących klientów (Ko);

Ko 
 (   )
2
5
cd. Ogólne zasady:
5. średnia liczba klientów obecnych w
systemie (Ks);
Ks 

 
6
cd. Ogólne zasady:
6. średni czas oczekiwania;

To 
 (   )
7
cd. Ogólne zasady:
7. Średni czas przebywania w systemie;
1
Ts 
 
8
Przykład (1):
Do okienka dla zmotoryzowanych w średnim
tempie przybywa 4. klientów na minutę (λ=4).
Pracownik obsługuje 5 klientów na minutę (μ=5).
1. Średnia liczba oczekujących klientów wynosi:

16
Ko 

 3.2
 (    ) 5 *1
2
9
cd. Przykład (1):
2. Średnia liczba obecnych w systemie klientów wynosi:

4
Ks 
 4
  1
10
cd. Przykład (1):
3. Średni czas oczekiwania w systemie klientów
wynosi:

4
To 

 0,80 min  48s
 (    ) 5 1
11
cd. Przykład (1):
4. Średni czas przebywania (oczekiwania i obsługi) w
systemie klientów wynosi:
1
1
Ts 
  1 min
  1
12
cd. Przykład (1):
6. Intensywność przepływu klientów przez
system:
 4
    0.8
 5
czyli 80%.
13
Zadanie do wykonania (1):
Firma transportowa we własnym zakresie dokonuje
wymiany oleju, która trwa średnio 10 minut, a samochody
przyjeżdżają średnio co 15 minut.
Obliczyć:
1. Średni czas oczekiwania TO;
2. Średnia liczba oczekujących klientów KO;
3. Średnia liczba obecnych w systemie Ks;
4. Średni czas przebywania w systemie TS;
5. Intensywność przepływu samochodów przez
system .
14
cd. Zadanie do wykonania (2):
Firma samochodowa planuje dokupić 20
samochodów i na tym samym punkcie obsługi
chce również wykonywać diagnostykę.
Czynność ta (wymiana oleju i diagnostyka)
zajmuje 20 minut, a samochody przybywają co
10 minut.
Zbadaj
system,
jeśli
jest
niewydolny
(niestabilny) przejdź do zadania 3.
15
cd. Zadanie do wykonania (3):
Czy warto uruchomić dodatkowe stanowisko
(uzasadni) uwzględniając dodatkowe dane:
 koszty osobowe 3.000 zł miesięcznie;
 koszt uruchomienia stanowiska 58.000zł;
 koszt podobnej usługi wykonanej przez firmę
zewnętrzną jest większy od naszej o 98 zł;
 pozostałe dane wg uznania (np. liczba
pojazdów w firmie itd.).
16
Dziękuję
17