www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Obroty pewnej firmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciag
˛ geometryczny, a w ciagu
˛ ostatnich trzech kwartałów ciag
˛ arytmetyczny. W drugim kwartale obroty firmy wynosiły 15 000zł, a w czwartym
22 500zł. Oblicz średnie miesi˛eczne obroty firmy.
Z ADANIE 2
Pewna firma komputerowa produkuje dwa typy komputerów. Koszt cz˛eści potrzebnych do złożenia komputera I rodzaju wynosi 1500 zł, a II rodzaju 2000 zł. Firma zyskuje na każdym sprzedanym komputerze I typu
400 zł, a II typu 600 zł. Tygodniowo firma przeznacza na potrzebne materiały co najwyżej 32500 zł i sprzedaje
20 komputerów. Ile komputerów każdego rodzaju powinna firma produkować tygodniowo, aby zysk jej był
jak najwi˛ekszy? Jaki to b˛edzie zysk?
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 3
Przedsi˛ebiorca kupił kopark˛e za 263500 zł i oszacował, że przy maksymalnym wykorzystaniu koparki, w
pierwszym miesiacu
˛ eksploatacji zarobi 10000 zł, a w każdym kolejnym miesiacu
˛ zarobi o 100 zł mniej niż
w miesiacu
˛ poprzednim. Po jakim czasie zwróci si˛e koszt zakupu koparki?
Z ADANIE 4
W dwóch naczyniach jest woda. Gdyby z pierwszego naczynia przelano do drugiego 2 litry wody, to w obu
naczyniach byłoby jej tyle samo. Gdyby zaś z drugiego do pierwszego przelano 3 litry wody, to w pierwszym
naczyniu byłoby jej sześć razy wi˛ecej niż w drugim. Ile jest wody w obu naczyniach?
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 5
W karczmie jest 30 litrowa beczka wina napełniona do pełna. Winiarz zaczerpnał
˛ 1 litr wina i dolał do beczki
1 litr wody. Postapił
˛ tak 10 razy. Ile czystego wina zostało w beczce.
Z ADANIE 6
W dwóch sadach rosło razem 8400 drzewek. W ciagu
˛ roku zwi˛ekszono liczb˛e drzewek w każdym sadzie. W
pierwszym o 20%, a w drugim o 50%. Okazało si˛e wtedy, że liczba drzewek w pierwszym sadzie jest 2 razy
wi˛eksza niż w drugim. Ile drzew było poczatkowo
˛
w każdym sadzie?
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 7
W hurtowni owoców zmagazynowano 15 ton jabłek. Codziennie hurtownia sprzedaje 120kg jabłek.
a) Napisz wzór wyrażajacy
˛ zależność mi˛edzy ilościa˛ jabłek pozostajacych
˛
w hurtowni a liczba˛ dni sprzedaży.
b) Określ dziedzin˛e otrzymanej funkcji.
c) Podaj na ile dni sprzedaży wystarczy zgromadzonych jabłek.
Z ADANIE 8
√
√
Suma dwóch liczb jest równa 7, a ich różnica 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.
4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9
Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 daja˛ reszt˛e 2 wynosi 30950. Wyznacz najmniejsza˛ i najwi˛eksza˛ z tych liczb.
Z ADANIE 10
a) Suma kwadratów trzech kolejnych ujemnych liczb całkowitych parzystych jest równa 116. Wyznacz te
liczby.
b) Wyznacz takie trzy kolejne liczby całkowite parzyste, których suma kwadratów jest najmniejsza z możliwych.
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 11
Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy wi˛eksza od pierwszej.
Wyznacz trzy liczby spełniajace
˛ podane warunki tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
Z ADANIE 12
Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedna˛ liczb˛e. Pierwsza˛ zapisana˛ przez niego liczba˛
było 112, a każdego nast˛epnego dnia zmniejsza wpisywana˛ liczb˛e o 7.
a) Przez ile dni Antek wpisywał do zeszytu liczby, jeżeli wśród wpisanych liczb sa˛ liczby ujemne, a suma
wszystkich liczb wynosi 805.
b) Ile liczb dodatnich jest wpisanych do zeszytu?
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 13
Dana jest liczba dwucyfrowa. Jeśli dopiszemy na końcu tej liczby 5, to otrzymamy liczb˛e o 482 wi˛eksza˛ od
danej. Jeśli zaś dopiszemy na końcu tej liczby dwucyfrowej 10, to otrzymamy liczb˛e o 5257 wi˛eksza od danej.
Wyznacz t˛e liczb˛e dwucyfrowa.˛
Z ADANIE 14
Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest wi˛eksza od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od
841. Znajdź te liczby.
7
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 15
Oblicz sum˛e wszystkich liczb dwucyfrowych, które sa˛ podzielne przez 4 lub sa˛ podzielne przez 6.
Z ADANIE 16
Oblicz sum˛e tych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 daja˛ reszt˛e 3 i sa˛ mniejsze od 300.
8
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 17
W amfiteatrze jest 20 rz˛edów ponumerowanych krzeseł. W pierwszym rz˛edzie jest 37 krzeseł, a w każdym
nast˛epnym rz˛edzie sa˛ o trzy miejsca wi˛ecej niż w poprzednim. Miejsca w pierwszym rz˛edzie maja˛ numery od
1 do 37, w drugim od 38 do 77 itd.
a) Jakie numery maja˛ miejsca w ostatnim rz˛edzie?
b) W amfiteatrze odb˛edzie si˛e koncert Kasi Kowalskiej. Ela kupiła na ten koncert bilet z numerem miejsca
666. W którym rz˛edzie b˛edzie siedziała Ela?
Z ADANIE 18
W klasie na poczatku
˛
roku było 30 uczniów. W ciagu
˛ roku z klasy odeszło 20% dziewczat
˛ i przybyło 60%
chłopców. Na koniec roku liczba dziewczat
˛ i chłopców w klasie była równa. Ile dziewczat,
˛ i ilu chłopców
liczyła klasa na poczatku
˛
roku?
9
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 19
Na szczyt góry woża˛ narciarzy 3 wyciagi:
˛ gondolowy, krzesełkowy i orczykowy. Gondolowy wwozi grup˛e
1200 narciarzy o 2 godziny krócej niż krzesełkowy i 3 razy szybciej niż orczykowy. Jeżeli wszystkie wyciagi
˛ sa˛
czynne to grupa 1200 narciarzy wjeżdża na szczyt w ciagu
˛ 2 godzin. Ilu narciarzy wjeżdża na szczyt w ciagu
˛ 1
godziny każdym wyciagiem?
˛
Z ADANIE 20
Średni wiek w pewnej sześcioosobowej grupie tematycznej na konferencji naukowej wynosił 49 lat. Najmłodszy uczestnik zrezygnował i wówczas średnia wieku wzrosła do 53 lat. Ile lat miał najmłodszy uczestnik?
10
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /3134_4583R
11