XIV SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY I ETAP ZADANIA

XIV SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY
I ETAP
ZADANIA KWALIFIKACYJNE DLA KLAS TRZECIH
TERMIN ODDANIA ZADAŃ DO 18 LISTOPADA 2015r.
Zadanie1.(5pkt
Dla jakich wymiernych wartości parametru m suma czwartych potęg rozwiązań
równania (3m-4) -3mx-3m+4=0
jest liczbą całkowitą?
i
Zadanie2. (5pkt.) Oblicz pole trójkąta równobocznego, jeśli wiadomo, że jeden z jego punktów,
nie leżący na jego bokach, jest oddalony od wierzchołków tego trójkąta o 5, 12 i 13.
Zadanie3.(4pkt)
Do ponumerowania stron książki użyto 3 razy tyle cyfr ile jest stron. Ile stron ma ta książka?
Możesz przyjąć, że książka nie może mieć więcej niż 2000 stron.
Zadanie 4.(4pkt)
Długości dwóch boków trójkąta wynoszą b i c, zaś jego pole S jest równe
.
Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
Zadanie 5. (4pkt)
W trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12,zaś wysokość opuszczona na tę podstawę
ma długość 8 wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta
nie zawierającą tej podstawy i przecinającą ramiona trójkąta w punktach
E i F. Oblicz EF.
Zadanie 6. (4pkt.)
Zakładamy ,że a≠0 i b≠0 i a+b≠1. Wykazać , że z równości
+ -1
Wynika ,że a=-b
Zadanie7(4pkt)
Wykazać, że suma kwadratów odległości wierzchołków kwadratu od prostej przechodzącej przez jego
środek nie zależy od położenia tej prostej.
Zadanie 8. (4pkt)
Wyznacz wszystkie pary (x, y) liczb całkowitych spełniające równanie : x y =2x+ 3y+ 5.
Powodzenia.