Zadania dla klas II

XIII SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY
I ETAP
ZADANIA KWALIFIKACYJNE DLA KLAS DRUGICH
TERMIN ODDANIA ZADAŃ DO 15 LISTOPADA 2014r
Zadanie 1.(4pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których prosta y=mx-5 nie ma punktów wspólnych z
okręgiem o środku w punkcie S=(0,0)i promieniu r=3.
Zadanie 2.(4pkt)
Dany jest okrąg o równaniu x2 +y2-4x+2y+1=0 .Oblicz współrzędne końców tej jego cięciwy , której
środkiem jest punkt M=(3,0)
Zadanie 3.(4pkt)
Wykaż ,że różnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych
różniących się o 2 jest podzielna przez 8
Zadanie 4.(4pkt)
Jeżeli skrócimy wysokość trapezu o polu 105cm2 o 2 cm i jednocześnie wydłużymy każdą z jego podstaw
o 6 cm, to pole trapezu nie ulegnie zmianie. Wyznacz długość wysokości trapezu (przed zmianą).
Zadanie 5.(4pkt.)
Wykaz, że pierwiastki x1 i x2 równania x2 +
spełniają nierówność : x12+x22≥4.
2
m
x−
m
= 0, gdzie m > 0,
2
Zadanie 6. (4pkt)
Kuba pożyczył od taty samochód, którym wyruszył z domu na spotkanie ze swoją dziewczyną. Przed
wyjazdem obliczył, że jadąc ze średnią prędkością 60km/h przybędzie na spotkanie dokładnie o
umówionej godzinie. Po przejechaniu (z zaplanowaną prędkością) 60% drogi "złapał gumę", a zmiana koła
zajęła mu 16 minut. Teraz, aby zdążyć na spotkanie, musiałby jechać z prędkością 120km/h. Oblicz
odległość od domu Kuby do miejsca spotkania z ukochaną.
Zadanie 7.(4pkt)
Dwa trójkąty równoboczne o obwodach po 18 cm nałożono na siebie tak, że odpowiednie pary ich boków
są do siebie równoległe. Jaki jest obwód zacieniowanego sześciokąta?
Zadanie 8. (4pkt)
Wykazać, że jeżeli a,b,c>0, to (a +b)(b +c)(c +a)≥8abc
Powodzenia.