Zadania dla uczniów klas trzecich
Transkrypt
Zadania dla uczniów klas trzecich
IX SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY I ETAP ZADANIA KWALIFIKACYJNE DLA KLAS TRZECIH TERMIN ODDANIA ZADAŃ DO 28 PAŹDZIERNIKA 2011r. Zadanie1.(4pkt) Wykaż, że liczba 3 + 32 + 33 + … + 32001 + 32002 jest podzielna przez 12. Zadanie2. (4pkt.) W trójkącie prostokątnym dane są długości przyprostokątnych i Na przeciwprostokątnej odłożono odcinek o długości . Oblicz długość odcinka . Zadanie3. (4pkt) Udowodnij, że jeżeli długości a, b, c boków trójkąta spełniają warunek : c a + = 1, to jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 60° . a+b b+c Zadanie 4. (4pkt) Dla jakich wartości parametru p ε R jeden z pierwiastków równania (12p + 6)x2 + 16px + 9p = 0 jest sinusem, a drugi kosinusem tego samego kąta rozwartego? Zadanie 5.(4pkt) Punkty A = (2;-2) i B = (8; 4) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC. Wierzchołek C leży na prostej x - 3y + 34 = 0: Znajdź równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC: Zadanie6(4pkt) Udowodnij, że punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną dziel tą przeciwprostokątną na odcinki , których iloczyn jest równy polu tego trójkąta. Zadanie7. (4pkt)Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x ,y) spełniające równanie xy+5x+2y+3=0. Zadanie 8. (4pkt) Wykaż, że jeżeli liczby a, b, c są dodatnie i różne od 1 i tworzą ciąg geometryczny, to 1 1 1 liczby log n , log n , log c n , ( n ∈ N \ {0,1}) tworzą ciąg arytmetyczny. a b Powodzenia.