Zadania dla uczniów klas pierwszych

XI SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY
I ETAP
ZADANIA KWALIFIKACYJNE DLA KLAS PIERWSZYCH
TERMIN ODDANIA ZADAŃ 29 PAŹDZIERNIKA 2012 roku.
Zadanie1(4pkt)
Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pierwsza z tych figur ma większe pole.
Zadanie2(1pkt)
James płynął w rzece pod prąd i zgubił okulary pływackie. Przez 10 minut płynął dalej.
Po tym czasie zdecydował się zawrócić i odzyskać je. Znalazł swoje okulary, które
płynęły z prądem rzeki ze stałą prędkością, w odległości 500 metrów od miejsca, w
którym je zgubił. James płynął ze stałą siłą przez cały czas.
Prędkość prądu rzeki wynosiła:
(A) 0.5 km/h
(B) 1 km/h
(C) 1.5 km/h
(D) 2 km/h
(E) 3 km/h
Zadanie 3 (4pkt. ) Mydło kulistego kształtu zużyło się tak , że powstała kula
o promieniu trzykrotnie mniejszym od początkowego. Jaka część mydła zużyła się?
Zadanie 4(4pkt.)
30% pewnego towaru sprzedano z zyskiem 15-procentowym, a pozostałą część
z zyskiem 10-procentowym. Jaki był ogólny zysk ze sprzedaży?
Zadanie 5.(4pkt)
Ogrodnik opiekujący się klombem w kształcie koła o promieniu 40 m chce go
powiększyć, sadząc wokół niego kwiatki na grządce o szerokości 1 m (patrz rysunek).
Oblicz, o ile procent ogrodnik chce powiększyć powierzchnię tego klombu.
Zadanie 6.( 4pk)
Pociąg długości 600m jechał z prędkością 48km/h i miał przed sobą tunel .Od momentu
wejścia czoła parowozu do tunelu do chwili , w której ostatni wagon opuścił tunel,
upłynęło 2,5minuty.Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka była długość tunelu?
Zadnie 7.(4pkt.)
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio reszty :1 , 2, 3.
Znajdź resztę z dzielenia sumy kwadratów liczb :a , b , c przez liczbę 5.
Zadanie 8.(4pkt)
Uzasadnij , że jeśli jeden bok prostokąta ma długość równą 1 , a drugi równą n, gdzie n
jest liczbą naturalną , to długość przekątnej tego prostokąta jest liczbą niewymierną.
Powodzenia.