Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych

Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych

Prawdopodobieństwo zdarzenia A:
ść
ń
ą
( )=
=
ść
Zdarzenia przeciwne:



ż
ń
=
( )+ ( )=
czyli
( )=
− ( )
Prawdopodobieństwo sumy: (lub)
( ∪ )= ( )+ ( )− ( ∩ )
( ∪ ∪ ) = ( )+ ( )+ ( )− ( ∩ )− ( ∩ )− ( ∩ )+ ( ∩
Prawdopodobieństwo różnicy:
( − )= ( ∩ )= ( )− ( ∩ )
( − )= ( ∩ )= ( )− ( ∩ )
 Prawdopodobieństwo warunkowe: (pytamy/znamy) = (nadrzędne/podrzędne)
(Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A jeśli wiadomo, że zaszło zdarzenie B)
( ∩ )
( ⁄ )=
( )

Prawdopodobieństwo iloczynu: (i)
( ∩ ) = ( ⁄ )∙ ( ) = ( ⁄ )∙ ( )

Wzór na prawdopodobieństwo całkowite:
( ) = ( ⁄ )∙ ( )+ ( ⁄ )∙ ( )+⋯
gdzie: B1, B2, … – zdarzenia rozłączne, sumujące się do całości

Wzór Bayesa:
( ⁄ )∙ ( )
(
)=
( )
 Zdarzenia niezależne:
A i B są niezależne ⟺ ( ∩ ) = ( ) ∙ ( )
( ∩ )= ( )∙ ( )
⎧
( ∩ )= ( )∙ ( )
A, B, C są niezależne ⟺
( ∩ )= ( )∙ ( )
⎨
⎩ ( ∩ ∩ )= ( )∙ ( )∙ ( )
 Zdarzenia rozłączne (wykluczające się):
A i B są rozłączne ⟺ ( ∩ ) = ∅
:

Zdarzenie niemożliwe:

Zdarzenie pewne:
( ∩ )=
( )=
( )=
 Prawa de ’Morgana:
( ∪ )′ = ∩
( ∩ )′ = ∪
Rozwiązywanie zadań, korepetycje, przygotowanie do egzaminu tel. 601 70 40 09
[email protected]
∩ )