wzór dwumianowy newtona
Transkrypt
wzór dwumianowy newtona
Historia odkryć matematycznych Maria Małycha WZÓR DWUMIANOWY NEWTONA (DWUMIAN NEWTONA) n Symbolem Newtona (czytamy n nad k) nazywamy wyrażenia określone dla k n, k ∈ N, n > k w następujący sposób: n! n = k k!(n − k)! Wyrażenie przedstawiające rozwinięcie (a + b)n , dla n = 1, 2, ..., można wyznaczyć ze wzoru: n n n n n n n n−1 n−2 2 n−1 (a + b) = a + a b+ a b + ... + ab + bn 0 1 2 n−1 n Przykłady: (a + b)0 = 1 (a + b)1 = a + b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4 b + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5ab4 + b5