∑ ∑ ∑ ∑ dx∫

Dr Mirek Łątka
Jesień 2009
Algorytmy generacji liczb pseudolosowych są deterministyczne. W przypadku modelowania zjawisk
losowych konieczna więc jest ocena „jakości” używanego generatora. Oto kilka najprostszych testów,
które przeprowadzimy podczas jutrzejszych zajęć:
1) Test momentów k-tego rzędu:
〈 x k 〉=
1
N
N
∑ x ki
i=1
Jeżeli liczby losowe mają rozkład równomierny
1
N
P  x na przedziale jednostkowym to
1
N
∑
i =1
xki ≃∫ dx xk P  xO1 /  N ≃
0
1
.
k 1
2) Korelacje bliskich sąsiadów:
N
1
C k = ∑ xi xik , k=1,2,. ..
N i=1
Dla liczb o rozkładzie równomiernym na przedziale jednostkowym:
1
N
N
∑
i =1
1
1
xi xik ≃∫ dx ∫ dy x y P  x , y=
0
0
1
.
4
N
3) Współczynnik korelacji podciągów. Wybierz z szeregu {x i }i=1 dwa podciągi o długości M i
oblicz współczynnik korelacji Pearsona (matlabowska funkcja corrcoef).
Napisz skrypt w matlabie, który oblicza metryki 1-3. Użyj matlabowskiego generatora rand oraz
kongruentnego generatora liniowego:
r i =a r i−1 c mod M
z „pedagogicznymi” parametrami (a,c,M,r1)=(57,1,256,10).
Przypomnij sobie użycie generatora liczb pseudolosowych w C++.