zestaw 8

Logika i Teoria Mnogości 2016/17
ZESTAW 8
Zadanie 8.1
Dla dowolnej algebry Boole’a prosz˛e pokazać:
• a+a=a ¬
• a+1=1 ¬
• a + (a × b) = a ¬
Zadanie 8.2
Prosz˛e sprawdzić, czy istnieje algebra Boole’a o trzech elementach (0, 1, a). ¬
Zadanie 8.3
Używajac
˛ algebry Boole’a prosz˛e pokazać dla zbiorów A, B, C ⊆ X :
• (A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ (B \ C) ¬
• (A \ (B ∪ C) = (A \ B) \ C) ¬
Zadanie 8.4
Prosz˛e pokazać, iż nie istnieje injekcja z n0 do n (na wykładzie pokazaliśmy, że nie istnieje bijekcja). ­
Zadanie 8.5
Prosz˛e pokazać, iż nie istnieje surjekcja z n do n0 . ­
Zadanie 8.6
Zdefiniujmy na P (X) relacje:
˛
A∼B
⇔ ∃f : A → B, injekcja.
Czy jest to relacja porzadku
˛
cz˛eściowego ? Jakiej własności potrzeba by relacja ta była dobrze określona
na klasach abstrakcji relacji równoliczności ? ®