Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Teoria sterowania
Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB
Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych 1 – Część 9
Opracowanie:
Michał Grochowski, dr inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Łukasz Michalczyk, mgr inż.
Gdańsk
Pytania
1.
2.
3.
Jak rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne metodą Kelvina ?
Do czego służy biblioteka Simulink środowiska MATLAB ?
Jakie są grupy elementów w bibliotece Simulink ?
Wszystkie zadania wykonaj w nakładce Simulink środowiska MATLAB.
Zadanie 1
[3 pkt]
Działanie czwórnika RL (Rys. 1) opisane jest równaniem:
L
diRL  t 
 R  iRL  t   uwe  t 
dt
uR(t)
iRL(t)
R
uwe(t)
L
uL(t)
Rys. 1. Schemat do Zadania 1
Zbuduj schemat blokowy wiążący prąd płynący przez układ i RL (t ) z napięciem
wejściowym u we (t ) (R = 100 Ω, L = 25 mH). Wykreśl odpowiedź tego obiektu na
następujące wymuszenia:
a). impuls Diraca,
b). skok jednostkowy.
W obu przypadkach przedstaw wyniki dla zerowego i niezerowego warunku
początkowego. Przyjmij czas symulacji równy 0,002 j.cz. Zinterpretuj uzyskane
wyniki.
Zadanie 2
[3 pkt]
Działanie nieobciążonego prądowo czwórnika RLC (Rys. 2) opisane jest równaniem:
L C 
d 2uwy (t )
dt 2
 R C 
duwy (t )
dt
2
 uwy (t )  uwe (t )
uR(t)
uL(t)
R
L
uwe(t)
iRL(t)
iobc(t)
iC(t)
C
uC(t)
uwy(t)
Rys. 2. Schemat do Zadania 2
Zbuduj schemat blokowy wiążący napięcie wyjściowe
u wy (t )
z napięciem
wejściowym u we (t ) (R = 15 Ω, L = 25 mH, C = 30 F). Wykreśl odpowiedź tego
obiektu na następujące wymuszenia:
a). impuls Diraca,
b). skok jednostkowy.
W obu przypadkach przedstaw wyniki dla zerowych i niezerowych warunków
początkowych. Przyjmij czas symulacji równy 0,02 j.cz. Zinterpretuj uzyskane wyniki.
Zadanie 3
[4 pkt]
a) Zbuduj schemat blokowy rozwiązujący następujący układ równań liniowych:
a 11  x 1  a 12  x 2  a 13  x 3  b1

a 21  x 1  a 22  x 2  a 23  x 3  b 2

a 31  x 1  a 32  x 2  a 33  x 3  b 3
b) Sprawdź działanie modelu dla następujących parametrów:
b1) a11=1, a12=1, a13=1, a21=2, a22=1, a23=3, a31=3, a32=1, a33=1, b1=7, b2=16,
b3=9
b2) a11=0, a12=1, a13=1, a21=2, a22=0, a23=3, a31=3, a32=1, a33=0, b1=7, b2=16,
b3=9
Wyciągnij wnioski i podaj propozycję przekształcenia modelu, aby możliwe
było osiągnięcie rozwiązania.
c) Zgrupuj elementy modelu w trzy obiekty związane z poszczególnymi
równaniami (wykorzystaj opcję „Create Subsystem”), a następnie dokonaj jego
maskowania umożliwiając dostęp do zmiany parametrów a i j , b i
( i  1,2,3, j  1,2,3 ) (wykorzystaj opcję „Mask Subsystem”). Przykładowy
wygląd schematu przedstawia Rysunek 1.
3
Rys. 1. Przykładowy zgrupowany schemat w Simulinku do Zadania 3
Zadanie 4
[5 pkt]
a) Zbuduj schemat jak na rysunku 2 i następnie skopiuj bloczki „Logical
Operator” i „Display”, wklej poniżej bloczku „AND” i naciskając dwa razy lewym
przyciskiem myszki na bloczek „Logical Operator” zmień opcję z iloczynu
logicznego „AND” na „OR” (powyższą operację wykonaj dla pozostałych 4
opcji wstawiając kolejno „NAND”, „NOR”, „XOR” i „NOT”).
Rys. 2. Schemat z układem logicznym do Zadania 4
Połącz odpowiednio sygnały wejściowe x 1 i x 2 do obydwu wejść nowo
powstałych bloczków „Logical Operator”. Przeanalizuj działanie układu i
poszczególnych funkcji logicznych poprzez dwukrotne kliknięcie lewym
przyciskiem myszy na „Manual Switch 1” i „Manual Switch 2” sprawdzając
wszystkie kombinacje.
4
UWAGA:
Po zmianie stanu należy zawsze rozpocząć symulację od nowa.
W trakcie symulacji należy uzupełnić tablicę prawdy (patrz Tablica 1), gdzie y1, y2,
… y6 oznaczają wyniki kolejnych operacji logicznych.
x1
x2
0
0
1
1
0
1
0
1
Tablica 1. Tablica prawdy do Zadania 4a
y1
y2
y3
y4
y5
y6
b) Zbuduj odpowiednie schematy symulacyjne dla trzech sygnałów wejściowych i
uzupełnij Tablicę 2 dla dwóch funkcji:
y 7  (x 1  x 2  x 3 )  (x 1  x 2  x 3 )
y 8  (x 1  x 2  x 3 )  (x 1  x 2  x 3 )
gdzie operatory oznaczają:  - iloczyn logiczny (AND),  - suma logiczna (OR),
- negacja logiczna (NOT)
Tablica 2. Tablica prawdy do Zadania 4b
x1
x2
x3
y7
y8
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
c) Przekształć schemat wykorzystując bloczki „Compare to Zero” (grupa „Logic
and Bit Operations”) i „Sine Wave” (Grupa „Sources”) tak, aby sygnały x 2 i x 3
wykorzystywane były do sprawdzenia, czy amplituda sygnału wejściowego do
bloczka „Compare to Zero” jest większa od zera w postaci:
 x2

 x2

 x3

 x3
 1 gdy
sin(t )  0
 0 gdy
sin(t )  0
 1 gdy
sin(2t )  0
 0 gdy
sin(2t )  0
5
Sygnał x 1 pozostaw z opcją manualnej zmiany stanu przy użyciu „Manual Switch”.
Zamień sposób wyświetlania wyników y 7 i y 8 z „Display” na „Scope”. Przyjmij czas
symulacji równy 50 j.cz. Wyeksportuj dane tak, aby wykreślić w jednym oknie na
czterech wykresach funkcje sin(t ) , sin(2t ) , y 7 i y 8 . Przeanalizuj wykresy dla x 1  0
i x 1  1. Zamień funkcję sin(t ) na sin(4t ) i przeanalizuj sytuację.
6