Optymalizacja systemów

Optymalizacja systemów
Ćwiczenia – lista 4
autor: A. Gonczarek
Programowanie binarne i całkowitoliczbowe
Zad. 1 (knapsack problem)
Mamy N przedmiotów, gdzie każdy z nich ma swoją wartość vi oraz wagę wi . Chcemy zapakować
plecak tak, aby łączna wartość znajdujących się w nim przedmiotów była największa, jeśli wiemy,
że maksymalny udźwig plecaka wynosi W . Sformułować odpowiedni problem optymalizacji.
Zad. 2 (assignment problem)
Mamy N zadań i N realizatorów. Każde zadanie musi być przypisane dokładnie do jednego realizatora. Koszt wykonania i-tego zadania przez j-ty realizator wynosi cij . Chcemy, aby całkowity koszt
wykonania wszystkich zadań był najmniejszy. Sformułować odpowiedni problem optymalizacji.
Zad. 3 (vertex cover)
Dany jest nieskierowany graf G = (V, E). Dodatkowo z każdym wierzchołkiem i ∈ V związany jest
koszt ci . Chcemy wybrać podzbiór wierzchołków o minimalnym koszcie łącznym i taki, że każda
krawędź zawiera przynajmniej jeden koniec w tym podzbiorze. Sformułować odpowiedni problem
optymalizacji.
Zad. 4* (travelling salesman)
Dany jest zbiór N miast. Dodatkowo wiemy, że koszt przejazdu między i-tym i j-tym miastem
wynosi cij . Poruszając się po spójnej ścieżce, chcemy odwiedzić każde miasto dokładnie raz i tak,
aby łączny koszt podróży był najmniejszy. Sformułować odpowiedni problem optymalizacji.
1