Lab 7 i 8 - Optymalizacja

Karkonoska Państwowa Szkoła Wyższa w Jeleniej Górze
Wydział Przyrodniczo-Techniczny
Edukacja Techniczno-Informatyczna
Instrukcja Laboratoryjna
Komputerowe wspomaganie w technice
i nowoczesne techniki informatyczne
Laboratorium 7 i 8: Optymalizacja
Cel ćwiczenia:
Treści programowe:
Przykładowe
zadania:
Przykłady
programów:
Oczekiwane efekty
po realizacji
ćwiczenia:
Sprawozdanie
powinno zawierać:
Zapoznanie z wybranymi zagadnieniami optymalizacji –
metodami wyznaczania najlepszego rozwiązania.
Optymalizacja jedno- i wielokryterialna w zagadnieniach
techniczno-ekonomicznych. Wybór funkcji celu
i zmiennych decyzyjnych. Określenie ograniczeń
i rozwiązanie zagadnienia z wykorzystaniem programu
komputerowego (WinQSB, Optimization Toolbox Matlab).
W oparciu o pliki dostarczone przez prowadzącego zajęcia
przeanalizować oraz rozwiązać przykładowe zadania
dotyczące:
1. LP (Linear Programming) – programowania liniowego.
2. TP (Transportation Problem) – zadania transportowego.
3. CPM (Critical Path Method) – metody ścieżki krytycznej.
W celu wykonania zadania można posłużyć się dowolnym
narzędziem programistycznym – oprogramowaniem
z zakresu programowania matematycznego, np.: WinQSB,
Optimization Toolbox Matlab.
Studenci po realizacji ćwiczenia laboratoryjnego znają
wybrane zagadnieniami optymalizacji. Metody
wyznaczania najlepszego rozwiązania potrafią zastosować
do komputerowego wspomagania wybranego obszaru
działalności technicznej.
1. Cel ćwiczenia.
2. Program (treść zadania).
3. Opis kolejności wykonywanych czynności (wraz
z zastosowanymi przykładami).
Pytania, zadania:
4. Opis własnoręcznie wykonanego zadania (opis realizacji
kolejnych punktów zadania z wynikami, wykresami
i komentarzami).
5. Wnioski końcowe.
1. Wymienić najważniejsze metody optymalizacji
wielokryterialnej.
2. Przedstawić różnice między metodami CPM i PERT.
3. Wykorzystując wskazane oprogramowanie rozwiązać
poniższe zadania. Każdorazowo podać rozwiązanie
graficzne oraz interpretację uzyskanych wyników.
Zad. 1.
Z elektrociepłowni energia przesyłana jest do dwóch zużywających ją zakładów
produkcyjnych. Funkcja kosztów przesyłania energii do tych zakładów
w zależności od wielkości przesyłu (odpowiednio, do zakładu I - x1 i do zakładu II
- x2) dana jest wzorem:
Rozdzielić dzienną produkcję energii 16 MWh pomiędzy te dwa zakłady tak, aby
zminimalizować koszty przesyłu energii. Podać wysokość tych kosztów.
Zad. 2.
Zakład produkuje dwa wyroby, które są wykonywane na dwóch obrabiarkach
i na frezarce. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi odpowiednio dla
obrabiarki O1 - 33000 h, dla obrabiarki O2 - 13000 h i dla frezarki F - 33000 h.
Zużycie czasu pracy maszyn na produkcję każdego z dwóch wyrobów przedstawia
poniższa tabela.
Maszyny
Jednostkowe zużycie
czasu [h/szt.]
W1
W2
O1
3
1
O2
1
1
F
5
8
Zysk ze sprzedaży wyrobu W1 wynosi 1000 zł, ze sprzedaży wyrobu W2 - 3000
zł. Z analizy sprzedaży z lat ubiegłych wynika, że wyrobu W2 nie będzie można
sprzedać więcej niż 7000 szt. Zaplanować strukturę asortymentową produkcji tak,
aby przy przyjętych ograniczeniach zysk ze sprzedaży był jak największy.
2
Zad. 3.
Trzy magazyny: S1, S2 i S3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie: D1, D2, D3
i D4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięcznie
wielkości dostaw pi (w tonach) oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarni qj
(w tonach) podaje poniższa tabela:
D1
Piekarnie
D2
D3
D4
S1
50
40
50
20
70
S2
40
80
70
30
50
S3
60
40
70
80
80
qj
40
60
50
50
200
Magazyny
pi
Opracować plan przewozu mąki z magazynów do piekarń, minimalizujący
całkowite koszty transportu.
Zad. 4.
Dystrybutor lodów mający swoją siedzibę w mieście A rozwozi towar do trzech
punktów B, C i D znajdujących się na terenie gminy. Czasy przejazdów
(w minutach) między bazą w mieście A oraz poszczególnymi punktami odbioru
podaje tablica:
A
A
B
30
B
30
C
40
25
D
35
30
C
30
D
40
20
30
40
35
Należy ustalić taką trasę przejazdu dystrybutora, aby czas zaopatrzenia
wszystkich punktów był jak najkrótszy. Zakłada się, że dystrybutor może
odwiedzić dany punkt tylko jeden raz oraz powraca po zaopatrzeniu ostatniego
punktu do bazy.
3