Lista nr 1

Lista nr 1
1. Znaleźć transformatę Laplace'a funkcji x(t)=1(t).
2. Obliczyć transmitancje, funkcje wagi i odpowiedzi skokowe układów opisanych
równaniami różniczkowymi:
a) y ′′ + 3 y ′ + 2 y = u ′ + 4u
b) y ′ + 2 y = u ′ + u
c) y ′′′ + 3 y ′′ + 3 y ′ + y = 2u ′ − 3u
3. Obliczyć odpowiedzi impulsowe i skokowe układów danych transmitancjami
a) F ( s) =
s2 + s + 1
1
1
s +1
b)
c) F ( s) = 2
d) F ( s) = 2
F
(
s
)
=
2
3
s ( s + 2)
s +s
s +s
s − 4 s + 20
e) F ( s) =
1
s
f) F ( s ) =
10
s + s +1
2
g) F ( s ) =
1
e −0.5 s
10 s + 1
4. Dany jest układ mechaniczny przedstawiony na rys.
m
k2
k1
gdzie m - masa ,k1 - współczynnik sprężystości spręzyny, k2 - współczynnik tłumienia
amortyzatora.
Zanaleźć transmitancję tego układu, gdy sygnałem wej. jest siła przyłożona do masy, a
wyjściem przesunięcie masy.
5. Obliczyć transmitancję układu względem zaznaczonych sygnałów u oraz y. Obliczyć
odpowiedzi układu na pobudzenie deltą Diraca, skokiem położenia (jednostkowym) i
skokiem prędkości.
R
u
L
C
6. Znaleźć odpowiedź na skok jednostkowy obiektu o transmitancji
Y ( s)
k
=
U ( s) s(1 + sT )
y
Lista nr 2
1. Wykreślić charakterystykę amplitudowo-fazową oraz charakterystyki logarytmiczne
obiektu:
4
F ( s) =
s( 3s + 1)
2. Wykreślić logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe członów:
1
A) F ( s) =
B) F ( s ) = sT + 1
sT + 1
3. Wykreślić logarytmiczne asymptotyczne charakterystyki częstotliwościowe członów
dynamicznych o transmitancji operatorowej:
10 s + 1
20( s + 5)
A) F ( s) =
B) F ( s) =
( 2s + 20)( s + 1)
s(5s + 1)
4. Wykreślić charakterystyki amplitudowo-fazowe członów:
1
ke − sT0
A) F ( s) =
B) F ( s) = k (1 + )
sT + 1
Ts
Ts
C) F ( s) =
Ts + 1
5. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne modułu i fazy członów:
A) F ( s) =
k
s
C) F ( s) =
B) F ( s) = 10 s
( 0.1s + 1)
( s + 1) 2
Ks
sT + 1
6. Na podstawie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej modułu pewnego członu
wyznaczyć jego transmitancję F(s), jeżeli wiadomo, że jest on minimalnofazowy*.
[dB]
-20 dB/dek
+20
10
-40
w
w1
w2
w3
wc=K
*-- Człony mające transmitancję w postaci wymiernej funkcji, której zarówno zera jak i
bieguny leżą w lewej półpłaszczyźnie, nazywamy minimalnofazowymi.
Lista nr 3
1. Zredukować poniższe schematy blokowe do jednego bloku:
A)
U
-
-
-
G1
G2
-
G3
-
G4
Y
G5
B)
U
-
+ Y
G1
C)
G1
U
+
+
G2
+
Y
+
G3
-
G4
D)
G4
+
U
-
+
G1
G2
G3
G5
G5
E)
-
U
+
-
G1
G3
G4
G6
G2
Y
-
Y
Lista nr 4
1. Policzyć błędy ustalone dla następujących układów:
a) G1 ( s) =
10( s + 2 )
s( s + 0.1)
b) G1 ( s) =
100( s + 1)
(10 s + 1)( s + 0.1)
U
_
Y
G1
2. Policzyć błędy ustalone dla układU:
G1 ( s) =
10( s + 1)
0.1s + 1
U
_
G2 ( s) =
1
s
Y
G1
G2
3) Obliczyć uchyby ustalone w następujących układach:
a)
U
50(1+5s)
_
2
5(10s+1)
Y
b)
U
Y
10
_ s(s+1)
10
s
4) Układ regulacji ma strukturę przedstawioną na rys. Wyznaczyć uchyb ustalony na
wymuszenie skokowe i liniowo narastające.
U
_
R
GR ( s) = k (1 +
OB
1
)
sTi
GOB ( s) =
Y
1
s( s + 2 )
Lista nr 5
1. Dany jest układ regulacji o schemacie przedstawionym na rysunku. Transmitancja
k1
k2
regulatora G R ( s ) =
, a transmitancja obiektu GOB ( s) =
. Wyznaczyć zakresy
sT1 + 1
s ( sT2 + 1)
parametrów k1, k2, T1, T2, przy których układ zamknięty jest stabilny. Skorzystać z kryterium
Hurwitza i Routha.
U
R
Y
OB
2. Niech równanie charakterystyczne układu ma postać s4+s3+s2+s+2=0. Stwierdzić, czy układ
jest stabilny. Skorzystać z kryterium Routha.
3. Tak jak w zadaniu 2 dla równań:
a) s6+2s5+5s4+8s3+8s2+8s+4=0
b) 2s5+3s4+8s3+4s2+2s+1=0
4. Wyznaczyć zakres dopuszczalnych zmian wzmocnienia regulatora proporcjonalnego w
układzie przedstawionym na rysunku, w którym układ zamknięty będzie stabilny.
Charakterystyka ampl.-fazowa obiektu została zdjęta doświadczalnie i ma postać jak na rys.
Q
0.5
U
K
GOB(s)
Y
-0.4
0.25
P
-0.5
5. Podobnie jak w zadaniu 4, ale dla obiektu o charakterystyce jak na rysunku poniżej.
Q
-1.2
0.5
P
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5
-0.6
6. Dana jest transmitancja układu G ( s) =
układu stosując kryterium Hurwitza.
s 2 + s + 10
. Zbadać stabilność
4 s 5 + 10 s 4 + 10s 3 + 20 s 2 + s + 1
7. Dany jest układ przedstawiony na rys. Zbadać stabilność tego układu, jeżeli transmitancja
1
układu otwartego jest równa G ( s ) = 3
.
s + 3s 2 + s + 1
U
Y
G(s)
8. Schemat układu regulacji przedstawiono na rys. Zbadać stabilność układu otwartego i
10
układu zamkniętego (ze sprzężeniem zwrotnym ujemnym), jeżeli G1 ( s) = 3
3s + 2 s 2 + s + 1
oraz G2 ( s ) = (1.9s + 1) .
U
Y
G1(s)
G2(s)
9. Schemat strukturalny układu regulacji z regulatorem typu I (całkowym) przedstawiono na
rys. Znaleźć obszar stabilności układu regulacji na płaszczyźnie T, Kr, gdzie T- stała czasowa
obiektu, Kr – wzmocnienie prędkościowe regulatora typu I.
U
Kr
s
2
(Ts+1)2
Y
10. W układzie z zad. poprzedniego wymieniono reg I na reg. PI o transmitancji
1
G R ( s ) = K r (1 +
), gdzie Ti=10 s. Należy wyznaczyć obszar stabilności takiego URA na pł.
sTi
parametrów Kr, Ti.
11. Zdjętą doświadczalnie charakterystykę amplitudowo-fazową stabilnego układu otwartego
przedstawiono na rys. Wyznaczyć zapas fazy ∆ϕ, zapas wzmocnienia ∆k i zapas modułu ∆λ.
Q
0.5
-0.72
P
-1.0
-1