Wstęp do statystycznej analizy danych 5. Niezależność zdarzeń

Wstęp do statystycznej analizy danych
5. Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego
Ćw. 5.1 Rzucamy dwiema kostkami. Oznaczmy zdarzenia:
A1 ={na pierwszej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek},
A2 ={na drugiej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek},
A3 ={suma liczb oczek wyrzuconych na obu kostkach jest liczbą nieparzystą}.
Czy zdarzenia te są niezależne parami? Czy zdarzenia A1 , A2 , A3 są niezależne
zespołowo?
Ćw. 5.2 Chcemy rozpalić ognisko mając dwie zapałki. Prawdopodobieństwo rozpalenia
ogniska pojedynczą zapałką wynosi 0, 7, a złączonymi 0, 95. Która metoda rozpalania
ogniska jest pewniejsza:
1. używamy po kolei dwóch zapałek,
2. używamy złączonych zapałek.
Ćw. 5.3 Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A co najmniej raz przy wykonaniu czterech niezależnych doświadczeń jest równe 12 . Obliczyć prawdopodobieństwo zajścia
zdarzenia A przy wykonaniu pojedynczego doświadczenia, jeśli prawdopodobieństwo
to jest takie samo dla każdego doświadczenia.
Ćw. 5.4 Pani A rozmawia przedpołudniami z paniami B i C, z pierwsza średnio co 2
dni (tzn. z prawdopodobieństwem 0,5 każdego dnia), z drugą co 3 dni, natomiast
zasadniczo nie rozmawia z panią D. Dodatkowo wieczorami panie B i C rozmawiają
z panią D co 4 i co 5 dni odpowiednio. Wszystkie rozmowy odbywaja się niezależnie,
o różnych godzinach i z zastosowaniem pełnej dyskrecji. Wczesnym rankiem do pani
A doszła pewna plotka. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze wieczorem o plotce dowie
się pani D?
Ćw. 5.5 Strzelec, który trafia jednym strzałem z prawdopodobieństwem 0, 2 oddaje 10
niezależnych strzałów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
1. trafi nie mniej niż 2 razy,
2. trafi przynajmniej 2 razy, jeżeli trafił przynajmniej raz.
Ćw. 5.6 Windą 10-piętrowego domu jedzie 20 mieszkańców. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że dokładnie 7 osób wysiądzie na piętrach II-III, a osób 13 na piętrach
IV-X przy założeniu, że osoby mieszkające na I piętrze nie korzystają z windy.
Ćw. 5.7 Z talii 52 kart losujemy 13 kart. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania 2
kart czerwonych w losowaniu
1. ze zwracaniem,
2. bez zwracania.
Ćw. 5.8 W bibliotece znajdują się książki z zakresu matematyki i informatyki. Dowolny
czytelnik wybiera książkę matematyczną z prawdopodobieństwem 0, 3, a informatyczną z prawdopodobieństwem 0, 7. Zakładając, że każdy czytelnik wybiera po jednej książce, obliczyć prawdopodobieństwo, że pięciu kolejnych czytelników wybierze
książki z tej samej dziedziny.
1
Ćw. 5.9 Prawdopodobieństwo zawiedzenia dowolnego urządzenia przy sprawdzaniu jego
niezawodności wynosi 0, 2. Ile urządzeń trzeba sprawdzić, aby prawdopodobieństwo
znalezienia przynajmniej trzech urządzeń niesprawnych było nie mniejsze niż 0, 9?
Ćw. 5.10 Każda z pięciu jednakowych urn zawiera 15 kul, z których dokładnie n jest
czarnych. Z każdej urny losujemy kulę. Dla jakiego n prawdopodobieństwo wylosowania 4 kul czarnych jest największe?
Ćw. 5.11 Obliczyć najbardziej prawdopodobną liczbę błędów ujemnych i dodatnich przy
czterech pomiarach i wyznaczyć odpowiednie prawdopodobieństwa, jeśli przy dowolnym pomiarze prawdopodobieństwo błędu ujemnego wynosi 13 , a prawdopodobieństwo błędu dodatniego wynosi 23 .
Ćw. 5.12 Ile doświadczeń wg schematu Bernoulliego musimy przeprowadzić, aby najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów była równa 51, jeśli prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczym doświadczeniu wynosi 0, 64?
2