KARTA WZORÓW – KOLOKWIUM I Z PRZEDMIOTU : SYGNAŁY

KARTA WZORÓW – KOLOKWIUM I Z PRZEDMIOTU : SYGNAŁY
Zależności trygonometryczne:
Całki:
sin2x+cos2x=1
∫
cos2x= (1+cos2x)
+C
∫
2
sin x= (1-cos2x)
∫
sin(x+y)=sinxcosy + cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
∫
sin2x=2sinxcosx
∫
cos2x=cos2x-sin2x
sin3x=3sinx-4sin3x
∫
cos3x=4cos3x-3cosx
∫ ( )
cos(k*360o+x)=cosx
∫
sin(90o+x)=cosx
cos(90o+x)= -sinx
∫
cos(-x)=cosx
tg(-x)= -tgx
ctg(-x)= -ctgx
1+cosx=2cos2(x/2)
( )
∫
(
(
)
)
∫
sin(-x)= -sinx
cosy-cosx= 2sin
( )
( )
( )
(
(
)
)
∫
sin(k*360o+x)=sinx
cosx-cosy= -2sin
( )
sin
sin
∫
∫
Wzory do zadań:
1.Składowa parzysta, składowa
nieparzysta :
Xp(t)=
( )
(
)
xn(t)=
( )
(
5.Zespolony szereg Fouriera:
x(t)= ∑
)
2.Warunek ortogonalności:
( )
∫
( )
a0+∑
( )
ak= ∫
( )
bk= ∫
( )
an=Cn+C-n=2Re(Cn)
bn=j(Cn-C-n)=2Im(Cn)
( )
∫
( )
Transformata Fourierasygnał przesunięty w czasie
X(t-t0)⇔x( )
n=0, +-1, +-2 …}
={ arctg(b/a) , a>0 ; arctg(b/a)+π, a<0
( )
∫
f(x)=f(-x)
∫
n,
n={ arg(Cn) , Im(Cn)≠0 ; 0 , Im(Cn)=0, Re(Cn)>=0 ; ∏
Re(Cn)<0
f(x)=-f(-x)
o
n=0, A0=C0
{
4. Transformata Fouriera
( )
( )
Cn=C-n dla sygnałów o wartościach rzeczywistych
a0= ∫
( )
∫
n≠0, An=2|Cn|=√
3.Trygonometryczny szereg
Fouriera :
( )
Cn=
( ) Im(Cn)=0,